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三角形の五心 さんかくけいのごしんfive centroids of triangle

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

三角形の五心
さんかくけいのごしん
five centroids of triangle

単に五心ともいう。三角形外心,内心,傍心,重心垂心を合せて,三角形の五心という。 (1) 外心 circumcenter 三角形の3辺の垂直2等分線は1点Oで交わる。このOを外心といい,三角形の3頂点から等距離にある。つまり外心は三角形の外接円の中心である。 (2) 内心 incenter 三角形の3つの内角の2等分線は1点Iで交わる。このIを内心といい,3辺から等距離にある。つまり内心は三角形の内接円の中心である。 (3) 傍心 excenter 三角形の1つの内角と2つの外角の2等分線は1点Eで交わる。このEを傍心という。傍心は1つの三角形に3つあるが,それぞれある1辺と他の2辺の延長から等距離にあり,この三角形の3つの傍接円のそれぞれの中心である。 (4) 重心 center of gravity 三角形の3中線は1点Gで交わる。このGを重心という。重心はまた各中線を 2:1 に分ける点でもある。 (5) 垂心 orthocenter 三角形の3頂点から対辺に降ろした垂線は1点Hで交わる。このHを垂心という。三角形の重心は,外心と垂心を結ぶ線分 (オイラー線) 上にあって,これを 1:2 に分ける。また重心,外心,垂心,九点円の中心は同じオイラー線上にある。

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世界大百科事典内の三角形の五心の言及

【三角形】より

…(1)三つの内角のおのおのを2等分する直線,(2)一つの内角と他の二つの外角のおのおのを2等分する直線,(3)各頂点を対辺の2等分点に結ぶ線分(これを中線という),(4)各頂点を通り対辺に垂直な直線,(5)各辺を垂直に2等分する直線。(1)~(5)における3直線の交点をそれぞれ三角形の内心,傍心,重心,垂心,外心といい,これらを総称して三角形の五心という(図7)。二つの三角形において,次の(1)(2)(3)のいずれかが成り立つとき,これら二つの三角形は合同となる。…

※「三角形の五心」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

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