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九点円 キュウテンエン

デジタル大辞泉の解説

きゅうてん‐えん〔キウテンヱン〕【九点円】

三角形の各辺の中点、三つの垂線の足、各頂点と垂心とを結ぶ線分の中点の九つの点を通る円。L=オイラーが発見した。

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百科事典マイペディアの解説

九点円【きゅうてんえん】

オイラーの円とも。一つの三角形の各辺の中点,各頂点から対辺に下した三つの垂線の足,各頂点と垂心を結ぶ線分の中点は同一円周上にある(オイラーが証明)。この円を九点円という。

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世界大百科事典 第2版の解説

きゅうてんえん【九点円 nine point circle】

三角形の頂点A,B,Cから対辺へ下ろした垂線の足をD,E,Fとするとき,直線AD,BE,CFは1点で交わる。この点Hを△ABCの垂心という。D,E,Fを通る円は3辺BC,CA,ABの中点L,M,Nおよび線分AH,BH,CHの中点P,Q,Rも通るので,この円を△ABCの九点円という。△ABCの外接円,すなわちA,B,Cを通る円の周上の点を垂心Hに結ぶ線分の中点をつくれば,これらの中点は九点円を描く。九点円の中心は垂心Hと外心,すなわち外接円の中心Oを結ぶ線分の中点Sにあり,その半径は外接円の半径の半分に等しい。

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日本大百科全書(ニッポニカ)の解説

九点円
きゅうてんえん

三角形の各辺の中点L、M、Nと三つの垂線の足D、E、F、さらに、垂心と各頂点を結ぶ線分の中点P、Q、Rの9点は同一円周上にあり、この円を九点円とよぶ。考える三角形の内接円、傍接円は九点円にそれぞれ内接、外接する。[立花俊一]

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