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傍心(読み)ボウシン

百科事典マイペディアの解説

傍心【ぼうしん】

三角形の一つの内角の二等分線と,この内角に隣合わない二つの外角の二等分線の交点。傍接円の中心。三角形には傍心が三つある。→三角形
→関連項目九点円

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世界大百科事典 第2版の解説

ぼうしん【傍心 excenter】

三角形では,一つの内角の2等分線と,この内角に隣り合っていない二つの外角の2等分線は同一点で交わる。この点を三角形の傍心という。三角形の傍心は各内角の中に一つずつある。各傍心から三角形の3辺までの距離は等しく,したがって各傍心を中心として三角形の辺,またはその延長に接する円がかける。この円を三角形の傍接円という。三角形ABCの傍心をI1,I2,I3とするとき,三角形ABCの内心,すなわち各内角の2等分線の交点は三角形I1I2I3垂心,すなわち各頂点から対辺へ下ろした垂線の交点と一致する(図)。

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大辞林 第三版の解説

ぼうしん【傍心】

傍接円の中心。三角形の一つの内角の二等分線と他の二角の外角の二等分線の交点。

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日本大百科全書(ニッポニカ)の解説

傍心
ぼうしん

三角形の一つの角の内部にあって、三角形の一辺と他の二辺の延長とに接する円の中心を三角形の傍心といい、その円を傍接円という。傍心は、三角形の一つの角の二等分線と他の二つの角の外角の二等分線の交点であり、三角形の三つの角の内部に一つずつ計三つある。三角形の三辺を延長してできる三つの直線から等距離にある点は、内心と三つの傍心の四つである。また、四面体についても傍心、傍接球を考えることができる。[柴田敏男]

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