三角形では,一つの内角の2等分線と,この内角に隣り合っていない二つの外角の2等分線は同一点で交わる。この点を三角形の傍心という。三角形の傍心は各内角の中に一つずつある。各傍心から三角形の3辺までの距離は等しく,したがって各傍心を中心として三角形の辺,またはその延長に接する円がかける。この円を三角形の傍接円という。三角形ABCの傍心をI1,I2,I3とするとき,三角形ABCの内心,すなわち各内角の2等分線の交点は三角形I1I2I3の垂心,すなわち各頂点から対辺へ下ろした垂線の交点と一致する(図)。
執筆者:中岡 稔
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