垂心（読み）スイシン（英語表記）orthocenter

デジタル大辞泉

すい‐しん【垂心】

三角形の各頂点から対辺に引いた3本の垂線の交点。

出典　小学館

精選版 日本国語大辞典

すい‐しん【垂心】

1. 〘 名詞 〙 三角形の三つの頂点から対辺に下ろした三本の垂線の交点の、もとの三角形に対する称。〔数学ニ用ヰル辞ノ英和対訳字書（1889）〕

出典　精選版 日本国語大辞典

改訂新版　世界大百科事典

垂心 (すいしん)
orthocenter

三角形の各頂点A，B，Cから対辺BC，CA，ABに垂線をひけば，これら三つの垂線は共通の1点で交わる。この点を三角形ABCの垂心という。三角形ABCの垂心をHとし，直線AH，BH，CHが辺BC，CA，ABまたはその延長と交わる点をD，E，Fとするとき，三角形DEFを三角形ABCの垂足三角形という。鋭角三角形ABCの垂心Hは三角形の内部にあって，垂足三角形DEFの内心と一致し（図1），鈍角三角形ABCの垂心Hは三角形の外部にあって，垂足三角形DEFの一つの傍心と一致する（図2）。直角三角形の垂心は直角の頂点である。三角形ABCの垂心をHとするとき，三角形BCH，CAH，ABHの垂心はそれぞれA，B，Cで，これら3個の三角形の外接円の大きさは三角形ABCの外接円の大きさに等しい。三角形ABCの垂心H，外心Oおよび重心Gは一直線上にある。この直線を三角形ABCのオイラー線という（図3）。
執筆者：中岡 稔

図1～図2

出典　株式会社平凡社「改訂新版　世界大百科事典」

日本大百科全書(ニッポニカ)

垂心
すいしん

三角形の三つの頂点からその対辺に下ろした三つの垂線は1点で交わる。その点を三角形の垂心という。鋭角三角形の垂心は三角形の内部にあり、直角三角形の垂心は直角の頂点である。また、鈍角三角形の垂心は、鈍角である頂角の対頂角の内部にある。三角形の各頂点は、他の二つの頂点と垂心とでできる三角形の垂心になる。また、三角形の垂心は、その三角形の各頂点を通り対辺と平行な直線でできる三角形の外心でもある。三角形の三つの垂線の足を結んでできる三角形を垂足三角形(すいそくさんかくけい)という。鋭角三角形の垂心は垂足三角形の内心であり、鈍角三角形の垂心は垂足三角形の傍心の一つである。また、鋭角三角形の3辺の上にそれぞれ1点をとってその3点を結び三角形をつくるとき、その周囲がもっとも短くなるのは、3点が垂線の足である場合、つまり垂足三角形の場合である。

［柴田敏男］

垂心

出典　小学館　日本大百科全書(ニッポニカ)

百科事典マイペディア

垂心【すいしん】

三角形の各頂点から対辺へおろした三つの垂線の交点。→三角形

出典　株式会社平凡社

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

垂心
すいしん

「三角形の五心」のページをご覧ください。

出典　ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典