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双曲型方程式 そうきょくがたほうていしきhyperbolic equation

世界大百科事典 第2版の解説

そうきょくがたほうていしき【双曲型方程式 hyperbolic equation】

偏微分方程式の一つ。双曲型方程式の基本的な形は, ∂2u/∂t2c2u  ……(1)  (⊿=∂2/∂x12+……+∂2/∂xn2) と書かれる。ここでcは正の定数である。物理的には振動や波動を記述する方程式であって,未知関数uu(t,x)は点x=(x1,……,xn)の時刻tにおける変位を表す。通常,方程式(1)の解で初期条件,を満たすものを求めることが問題になる。これを双曲型偏微分方程式の初期値問題という。

出典 株式会社日立ソリューションズ・クリエイト世界大百科事典 第2版について 情報

世界大百科事典内の双曲型方程式の言及

【偏微分方程式】より


[振動・波動の問題]
 振動,または波動の現象では,時刻tにおける点xの変位u(t,x)があまり大きくないときは,それが時間tとともに変化する状態は次の方程式で記述される。この形の方程式を双曲型方程式,または波動方程式という。 (4)においてfが変数tを含まない場合で,温度が平衡状態にあるとき,すなわちuが時間とともに変化しないときは,∂u/∂t=0であるから,(1/c)f(x)をあらためてf(x)と書けば,(4)は, Δu=-fとなる。…

※「双曲型方程式」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

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