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微分形式 びぶんけいしき differential form

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世界大百科事典 第2版の解説

びぶんけいしき【微分形式 differential form】

通常のリーマン積分で現れる,微小体積dxdydzなどを微分可能多様体上に一般化するのが,微分形式にほかならない。逆にいえば,微分形式を定めるには,一般次元の微小体積をユークリッド空間でまず定めておくことが必要である。これがいわゆる外積代数であって,したがって体積要素の定式化である以上は,同じ〈辺〉が2度以上現れると0とか,相隣る二つの〈辺〉が入れかえられると符号が逆になるなどの規約は自然に導入されるべきものである。

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