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必要条件 ヒツヨウジョウケン

大辞林 第三版の解説

ひつようじょうけん【必要条件】

ある事柄が成り立つために、必ずなくてはならない条件。「 p ならば q 」という命題が真であるとき、 q p の必要条件という。 ⇔ 十分条件

出典 三省堂大辞林 第三版について 情報

日本大百科全書(ニッポニカ)の解説

必要条件
ひつようじょうけん
necessary condition

二つの命題pとqとを「ならば」で結合して「pならばqである」という合成命題をつくることができる。いま、この合成命題「pならばqである」が真、つまり、pが真であるすべての場合について、いつもqが真であるとする。このことは換言すれば「qが真でなければけっしてpでない」こと、すなわち、「pであるためには、qであることが必要である」ことを示している。したがって、「pならばqである」という命題において、qのことをpであるための必要条件という。たとえば、「ある整数が6の倍数であれば、それは3の倍数である」は真である。実際、一つの整数が3の倍数でなければ、それはけっして6の倍数とはならない。したがって、「3の倍数である」ということは「6の倍数である」ための一つの必要条件である。[古藤 怜]

出典 小学館 日本大百科全書(ニッポニカ)日本大百科全書(ニッポニカ)について 情報 | 凡例

世界大百科事典内の必要条件の言及

【条件】より

…論理的条件の中心は現代論理の中核にある標準論理の条件で,いま任意の2命題をp,qとすると,pqあるいはpq等で表現され,その全体を条件(式),→(または⊃)を条件詞(または条件記号),pqの前件,qpの後件という。また,pqの十分条件,qpの必要条件というが,必要条件という命名の理由は,p,qのそれぞれを否定にして順をかえた〈qでないならばpでない〉は〈pならばq〉のいわゆる〈対偶〉で,両者は互いに等しく,したがって,〈pならばq〉とは〈qが成り立たなければpも成り立たない〉に等しい点にある。標準論理の条件は別名〈実質含意〉ともよばれ,標準論理の他の命題結合詞と同様に,p,qのそれぞれの真偽の値によって定義され,pが真,qが偽のときのみ全体が偽で,他の場合(pqも真,pが偽でqが真か偽)にはすべて真とされる。…

【必要十分条件】より

…二つの条件p,qについて,〈pならばq〉が真であるとき,pqの十分条件であるといい,また,qpの必要条件であるという。例えば,△ABCについて,〈それが正三角形である〉ことをpとし,〈それが二等辺三角形である〉ことをqとすれば,その例になる。…

※「必要条件」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

出典|株式会社平凡社世界大百科事典 第2版について | 情報

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