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十分条件 じゅうぶんじょうけん sufficient condition

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ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

十分条件
じゅうぶんじょうけん
sufficient condition

論理学用語。ある状況が成立するときはいつでも所定の出来事が生じ,あるいは所定の事物が存在するような場合,この状況をいう。つまりAならばBの関係が成り立つとき,AでありさえすればBであるのに十分であるからAをBの十分条件という。

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デジタル大辞泉の解説

じゅうぶん‐じょうけん〔ジフブンデウケン〕【十分条件】

命題「AならばB」が成り立つとき、AはBであるための十分条件という。⇔必要条件

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大辞林 第三版の解説

じゅうぶんじょうけん【十分条件】

それがありさえすればある事物が必ず成り立つような条件。「 p ならば q 」という命題が真である時、 p q であるための十分条件という。 ↔ 必要条件

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日本大百科全書(ニッポニカ)の解説

十分条件
じゅうぶんじょうけん
sufficient condition

二つの命題pqから「pならばqである」という合成命題をつくることができる。これを条件文という。条件文「pならばqである」が真であるとき、つまり、pが真であるすべての場合について、いつもqが真であるとき、pq(が真)であるための十分条件という。たとえば「一つの四辺形が正方形であれば、2組の向かい合う辺がそれぞれ平行である」という条件文は真である。そこで、「一つの四辺形が正方形である」という命題は「2組の向かい合う辺がそれぞれ平行である」という命題の十分条件であるといえる。ところで、「2組の向かい合う辺がそれぞれ平行である」ことが成り立つためには、仮定に与えられた四辺形は正方形でなくとも、他の四辺形、たとえば菱形(ひしがた)や平行四辺形などでもよい。しかし、とにかく、正方形であれば十分に「2組の向かい合う2辺がそれぞれ平行である」と結論づけることができる。[古藤 怜]

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世界大百科事典内の十分条件の言及

【条件】より

…論理的条件の中心は現代論理の中核にある標準論理の条件で,いま任意の2命題をp,qとすると,pqあるいはpq等で表現され,その全体を条件(式),→(または⊃)を条件詞(または条件記号),pqの前件,qpの後件という。また,pqの十分条件,qpの必要条件というが,必要条件という命名の理由は,p,qのそれぞれを否定にして順をかえた〈qでないならばpでない〉は〈pならばq〉のいわゆる〈対偶〉で,両者は互いに等しく,したがって,〈pならばq〉とは〈qが成り立たなければpも成り立たない〉に等しい点にある。標準論理の条件は別名〈実質含意〉ともよばれ,標準論理の他の命題結合詞と同様に,p,qのそれぞれの真偽の値によって定義され,pが真,qが偽のときのみ全体が偽で,他の場合(pqも真,pが偽でqが真か偽)にはすべて真とされる。…

【必要十分条件】より

…二つの条件p,qについて,〈pならばq〉が真であるとき,pqの十分条件であるといい,また,qpの必要条件であるという。例えば,△ABCについて,〈それが正三角形である〉ことをpとし,〈それが二等辺三角形である〉ことをqとすれば,その例になる。…

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