バナッハ空間（読み）バナッハくうかん（英語表記）Banach space

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

バナッハ空間
バナッハくうかん
Banach space

集合 B が次の3つの条件を満たすとき，これをバナッハ空間という。 (1) 集合 B は，実数または複素数体の上のベクトル空間である。 (2) 集合 B のおのおのの元 x に対して，そのノルム ∥x∥ が定義されている。 (3) 集合 B の2つの元 x と y に対して，x と y の間の距離を ∥x－y∥ で定義すれば，この距離に関して集合 B は完備な距離空間である。初め，関数空間としてのヒルベルト空間が論じられ，その議論がもっと一般の関数空間にも通用するように考えられた。

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