最小公倍数(読み)さいしょうこうばいすう

世界大百科事典 第2版の解説

さいしょうこうばいすう【最小公倍数 least common multiple】

いくつかの自然数a1,a2,……,asの公倍数のうち最小のものを最小公倍数(略号LCM)という。a1,……,asの素因数分解が与えられれば,最小公倍数を求めることができる。例えば16,24,40の素因数分解は,16=24,24=23×3,40=23×5だから,最小公倍数は24×3×5=240である。また,2個の自然数a,bの最大公約数がd,最小公倍数がmのとき,abdmという関係があるので,a,bの最大公約数をユークリッドの互除法によって計算すれば,最小公倍数もわかる。

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大辞林 第三版の解説

さいしょうこうばいすう【最小公倍数】

二つ以上の整数の公倍数のうち、正で最小のもの。整式の場合は、公倍数のうち、最も次数の低いもの。 LCM 。

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日本大百科全書(ニッポニカ)の解説

最小公倍数
さいしょうこうばいすう

二つ以上の正の整数について、そのどれもが割り切れる整数(倍数)を、初めの整数の公倍数といい、公倍数のなかでゼロではない最小の数を最小公倍数という。英語のLeast Common Multipleを略してL.C.M.とも書く。公倍数はすべて最小公倍数の倍数になっている。最小公倍数を求めるには、素因数分解の考えを基にして、次のようにすればよい。

 二つの整数a、bについて、最小公倍数をl、最大公約数をgとすると、a=a'g, b=b'gで、l=a'b'g=ab/gとなる。とくに、aとbが互いに素であるときは、lはaとbの積abに等しい。[三輪辰郎]

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世界大百科事典内の最小公倍数の言及

【公倍数】より

…自然数mがいくつかの自然数a1,a2,……,asのどれについてもその倍数であるとき,ma1,a2,……,asの公倍数であるという。a1,a2,……,asの公倍数全体はa1,a2,……,asの最小公倍数の倍数全体と一致する。例えば,3個の自然数4,6,10の最小公倍数は60で,4,6,10の公倍数は60の倍数60,120,180,……である。…

※「最小公倍数」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

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