最大公約数(読み)さいだいこうやくすう

デジタル大辞泉の解説

さいだい‐こうやくすう【最大公約数】

greatest common measure》二つ以上の自然数公約数の中で最大のもの。GCM
種々の意見の間にみられる共通点。「多くの発言の中から最大公約数を出す」

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世界大百科事典 第2版の解説

さいだいこうやくすう【最大公約数 greatest common measure】

略してGCMともいう。いくつかの自然数a1,a2,……,asの公約数のうち最大のもの。a1,a2,……,asの素因数分解が与えられれば,最大公約数を求めることができる。例えば24,36,60の素因数分解は24=23×3,36=22×32,60=22×3×5だから,24,36,60の最大公約数は22×3=12である。2個の自然数a,bの最大公約数は素因数分解をしなくても,ユークリッドの互除法によって求めることができる。

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大辞林 第三版の解説

さいだいこうやくすう【最大公約数】

二つ以上の整数の公約数のうち最大のもの。整式の場合は公約数のうち、最も次数の高いもの。 GCM 。
多くの事柄が、少しずつ食い違いはあるがそれらのすべてに共通してあてはまる部分。 「異論はあろうが、議長の見解が-を示すものだ」

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日本大百科全書(ニッポニカ)の解説

最大公約数
さいだいこうやくすう

二つ以上の正の整数について、そのどれをも割り切る整数(約数)を、初めの整数の公約数といい、公約数のうちで最大のものを最大公約数という。英語のGreatest Common Measureを略してG.C.M.とも書く。公約数はすべて最大公約数の約数になっている。最大公約数を求めるには、素因数分解の考えを基にして、次のようにすればよい。

 二つの数の最大公約数を求めるのに、順に余りで割っていくやり方がある。これをユークリッドの互除法という。二つの整数について、その最大公約数が1のとき、この2数は互いに素であるという。二つの整数a、bについて、最大公約数をgとすると、a=a′g,b=b′gと表すことができて、a′とb′は互いに素である。[三輪辰郎]

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世界大百科事典内の最大公約数の言及

【公約数】より

…自然数mがいくつかの自然数a1,a2,……,asのいずれについてもその約数であるとき,ma1,a2,……,asの公約数であるという。a1,a2,……,asの公約数ということと,a1,a2,……,asの最大公約数の約数であるということとは同じである。例えば3個の自然数24,48,60の最大公約数は12で,24,48,60の公約数は12の約数1,2,3,4,6,12と一致する。…

※「最大公約数」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

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