最大公約数（読み）サイダイコウヤクスウ（英語表記）greatest common measure

デジタル大辞泉

さいだい‐こうやくすう【最大公約数】

１ 《greatest common measure》二つ以上の自然数の公約数の中で最大のもの。GCM。
２ 種々の意見の間にみられる共通点。「多くの発言の中から最大公約数を出す」

出典　小学館

精選版 日本国語大辞典

さいだい‐こうやくすう【最大公約数】

1. 〘 名詞 〙
2. ① 二つ以上の自然数の公約数のうちで最も大きいもの。ＧＣＭと略記。〔数学ニ用ヰル辞ノ英和対訳字書（1889）〕
3. ② 比喩的に、二つ以上のものの間に見つけられる共通点。
   1. [初出の実例]「この詩形が国語を構成する要素としての語句の律動の、最小公倍数とか、最大公約数とか云ったやうなものになるといふ」(出典：俳句の型式と其進化（1934）〈寺田寅彦〉)

出典　精選版 日本国語大辞典

改訂新版　世界大百科事典

最大公約数 (さいだいこうやくすう)
greatest common measure

略してGCMともいう。いくつかの自然数a₁，a₂，……，a_sの公約数のうち最大のもの。a₁，a₂，……，a_sの素因数分解が与えられれば，最大公約数を求めることができる。例えば24，36，60の素因数分解は24＝2³×3，36＝2²×3²，60＝2²×3×5だから，24，36，60の最大公約数は2²×3＝12である。2個の自然数a，bの最大公約数は素因数分解をしなくても，ユークリッドの互除法によって求めることができる。多項式に対しても同様にいくつかの多項式の公約数のうち，次数が最大のものを最大公約数という。fが最大公約数のとき，af（aは定数≠0）も最大公約数であるが，ふつうその中の一つで代表させる。ユークリッドの互除法は一変数の2個の多項式の最大公約数を求めるのにも有効である。なお，最大公約数の“最大”の意味は，正確には公約数のうち素因数が最大ということである。
執筆者：杉江 徹

出典　株式会社平凡社「改訂新版　世界大百科事典」

日本大百科全書(ニッポニカ)

最大公約数
さいだいこうやくすう

二つ以上の正の整数について、そのどれをも割り切る整数（約数）を、初めの整数の公約数といい、公約数のうちで最大のものを最大公約数という。英語のGreatest Common Measureを略してG.C.M.とも書く。公約数はすべて最大公約数の約数になっている。最大公約数を求めるには、素因数分解の考えを基にして、次のようにすればよい。

　二つの数の最大公約数を求めるのに、順に余りで割っていくやり方がある。これをユークリッドの互除法という。二つの整数について、その最大公約数が1のとき、この2数は互いに素であるという。二つの整数a、bについて、最大公約数をgとすると、a＝a′g，b＝b′gと表すことができて、a′とb′は互いに素である。

［三輪辰郎］

[参照項目] | 最小公倍数 | ユークリッドの互除法

出典　小学館　日本大百科全書(ニッポニカ)

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

最大公約数
さいだいこうやくすう

「約数」のページをご覧ください。

出典　ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

世界大百科事典（旧版）内の最大公約数の言及

【公約数】より

…自然数mがいくつかの自然数a₁,a₂，……，a_sのいずれについてもその約数であるとき，mはa₁,a₂，……，a_sの公約数であるという。a₁,a₂，……，a_sの公約数ということと，a₁,a₂，……，a_sの最大公約数の約数であるということとは同じである。例えば3個の自然数24,48,60の最大公約数は12で，24,48,60の公約数は12の約数1,2,3,4,6,12と一致する。…

※「最大公約数」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

出典｜株式会社平凡社「世界大百科事典（旧版）」