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根軸 こんじくradical axis

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

根軸
こんじく
radical axis

平面上の2円に関する方べき (方冪) の等しい点Pの軌跡を,この2円の根軸という。根軸は2円の中心を結ぶ直線 (中心線) に垂直である。いま2円の中心をそれぞれ O1 ,O2 ,半径をそれぞれ r1r2 ,2円の中心線と根軸との交点を O ,根軸上の任意の1点を P とすれば,方べきの等しい点 P の軌跡は,PO12r12=PO22r22 ,すなわち,PO12-PO22=OO12-OO22r12r22 で与えられる。2円が同心円でないかぎり根軸は存在し,2円が接しているときは,それらの共通接線,2円が交わっているときは,それらの交点を結ぶ直線がそれぞれ根軸になる。

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世界大百科事典 第2版の解説

こんじく【根軸 radical axis】

1平面上に点Pと円O(中心O)が与えられたとき,Pを通り円Oと交わる直線をとり,交点をA,Bとすれば,積PA・PBは直線のとり方によらず一定である。この値を円Oに関する点Pのべきという。平面上に2円O,O′が与えられたとき,円Oに関するべきと円O′に関するべきが等しくなる点の軌跡を2円O,O′の根軸という(図)。円O,O′の半径をr,r′とし,中心O,O′を結ぶ直線上に点MをOM2-O′M2r2r2となるようにとれば,Mにおいて直線OO′に立てた垂線が根軸となる。

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