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軌跡 きせきlocus

翻訳|locus

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

軌跡
きせき
locus

与えられた条件 (c) を満たしながら移動する点の集合として得られる図形 F を,(c) を満たす点の軌跡という。軌跡であるためには,(1) (c) を満たす点はすべて図形 F の上にあり,(2) 図形 F 上の点はすべて (c) を満たさなければならない。軌跡は方程式で表わすこともできる。軌跡 F 上の点 (xy) の満たすべき条件を式で表わしたものを,この軌跡の方程式という。簡単な軌跡の例をあげると次のようなものがある。 (1) 定点から一定距離にある点の軌跡は円である。直交座標系O- xy をとり,定点を原点に重ね,一定距離を r とすると,この軌跡の方程式は,x2y2r2 で与えられる。 (2) 2定点からの距離の平方の差が一定 k2 である点の軌跡は直線である。直交座標系O- xy において,2定点の座標を P1(-a,0),P2(a,0) とし,条件を満たす点の座標を P(xy) とすると,この軌跡は,x=±k2/4a方程式で表わされる。

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デジタル大辞泉の解説

き‐せき【軌跡】

車輪の通った跡。轍(わだち)。
先人の行いの跡。
ある人や物事がたどってきた跡。「作家の心の軌跡をたどる」
数学で、点が一定の条件に従って動くときに描く図形。例えば、定点から一定の距離を保ちながら動く点の軌跡はとなる。

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百科事典マイペディアの解説

軌跡【きせき】

一定の条件を満足しながら動く点や線が描く図形。図形Fが条件Aを満たす軌跡であることを証明するには,1.Aを満たす任意の点はF上にある(必要条件),2.F上の任意の点はAを満たす(十分条件),の二つを証明しなければならない。
→関連項目曲線放物線

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世界大百科事典 第2版の解説

きせき【軌跡 locus】

平面上または空間内の図形Mが一定の条件Cをみたす点全体からできているとき,すなわち,〈点Pが図形M上にある〉という命題と〈点Pは条件Cをみたす〉という命題が同値となるとき,図形Mを条件Cをみたす点の軌跡という。軌跡というと,点が動いたときにできる曲線を連想するので,曲線にならない場合は除くように思われがちだが,けっしてそうではなく,上のようにある性質をもつ点全体のことを軌跡といい,軌跡となる図形が何であるかは問わないのである。

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大辞林 第三版の解説

きせき【軌跡】

車輪の通ったあと。わだち。
先人の言動のあと。また、その人やある物事のたどってきたあと。 「 -をたどる」
〘数〙 点が一定の条件に従って動くときに描く図形。一定の条件を満たす点全体の集合。 〔「数学ニ用ヰル辞ノ英和対訳辞書」(1889年)に locus の訳語として載る〕

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日本大百科全書(ニッポニカ)の解説

軌跡
きせき

与えられた条件Cに適する点の集合のつくる図形Fを、条件Cの軌跡という。軌跡は普通、線や面であるが、平面上や空間の領域や空集合になることもある。理論的にいうと、条件Cに適する点の軌跡が図形Fであるというのは、次の二つのことを意味する。(1)Cに適する点はFに属する。(2)Fに属する点はCに適する。[栗田 稔]

平面上のおもな軌跡

平面上の軌跡には、以下のようなものがある()。(1)1点Oから一定の距離rにある点の軌跡は、Oを中心とする半径rの円(円周)である。(2)2点A、Bからの距離が等しい点の軌跡は、線分ABの垂直二等分線である。(3)定直線lへの距離が一定である点の軌跡は、lに平行な2直線である。(4)角の内部にあって角の2辺への距離が等しい点の軌跡は、この角の二等分線である。(5)線分ABを一定の角に見る点の軌跡は、ABを弦とする二つの円弧である。(6)mnが異なる正数のとき、2点A、Bからの距離の比がmnである点の軌跡は、線分ABをこの比に内分する点と外分する点を直径の両端とする円(円周)である(アポロニウスの円)。(7)2点F、F′の距離がcのとき、F、F′からの距離の和がcより大きい定数である点の軌跡は、F、F′を焦点とする楕円(だえん)である。また、F、F′からの距離の差がcより小さい定数である点の軌跡は、F、F′を焦点とする双曲線である。(8)1点Fと、これを通らない直線lへ至る距離が等しい点の軌跡は、Fを焦点、lを準線とする放物線である。[栗田 稔]

空間における軌跡

(1)1点Oから一定の距離rにある点の軌跡は、Oを中心とする半径rの球面である。(2)2点A、Bから等距離にある点の軌跡は、線分ABの垂直二等分面である。(3)1平面pから一定の距離にある点の軌跡は、pに平行な2平面である。(4)二面角(半直線を共有する二つの半平面)への距離が等しい点の軌跡は、この二面角を2等分する平面である。(5)一定の線分ABを直角に見る点の軌跡は、ABを直径とする球面である。[栗田 稔]

座標と軌跡

座標平面上で、xyの方程式を満たすxyを直角座標とする点の軌跡が図形Fのとき、この方程式はFを表すという。xyの一次方程式は直線を表す。また、空間では、直角座標xyzについての一次方程式は平面を表す。[栗田 稔]

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