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標本化定理

ASCII.jpデジタル用語辞典の解説

標本化定理

あるアナログ的な信号をデジタルデータにサンプリングする場合、原信号に含まれる周波数成分をすべて正確にサンプリングするためには、原周波数の2倍以上のサンプリング周波数が必要となる。これを標本化定理という。たとえば、100Hzのアナログ信号を正確にサンプリングするためには、最低でも200Hz以上の周期でサンプリングしなければならない。もしサンプリング周波数の1/2よりも高い周波数成分が含まれていると、その成分がサンプリング結果にはエイリアス(alias、虚像)信号として現われる。

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デジタル大辞泉の解説

ひょうほんか‐ていり〔ヘウホンクワ‐〕【標本化定理】

アナログ信号デジタル信号に変換する際、アナログ信号に含まれる最大周波数の2倍以上の周波数で信号を標本化(サンプリング)すると、もとのアナログ信号の連続波形を再現できるという定理。米国の物理学者ハリー=ナイキストによって予想され、のちに情報理論の創始者クロード=シャノンが証明した。サンプリング定理ナイキストシャノンの定理

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日本大百科全書(ニッポニカ)の解説

標本化定理
ひょうほんかていり

連続波形を一定時間間隔の標本値で表す場合、信号に含まれる最高周波数成分の2倍以上の周波数(標本化周波数とよび、fsで表す)に相当する繰返し周期(1/fs)で標本値を求めれば、もとの信号波形を完全に表すことができるという定理。これは周波数成分が限られている(帯域制限を受けている)信号に対しての、時間領域における標本化定理である。この定理はまた、限られた時間(T)内しか存在しない信号に対しては、1/Tの間隔で抽出した周波数成分標本値によって、全体が決定されるという周波数領域における標本化定理にも拡張できる。この定理は、アメリカの数学者であるシャノンやウィーナーなどにより電気通信の分野に導入された。たとえば電話の音声信号をパルス符号変調(PCM)により送信する場合には、通常音声は4キロヘルツ以下に帯域制限されているので、これを8キロヘルツのパルスで標本化すればよいことになる。[若井 登]

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