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直交関数系 ちょっこうかんすうけい orthogonal system of function

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ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

直交関数系
ちょっこうかんすうけい
orthogonal system of function

区間 [-π,π] で定義された関数列を1, cos x , sin x , cos 2x , sin 2x ,…, cos nx , sin nx ,…とする。これらの関数は,どの2つをとっても,互いに直交している。このように,ある定まった区間 [ab] で定義された関数列 {f(x)} において,これらのうちの任意の2つが直交しているとき,それらは [ab] における直交関数系,あるいは単に直交系と呼ばれる

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世界大百科事典 第2版の解説

ちょっこうかんすうけい【直交関数系 system of orthogonal functions】

区間[a,b]で定義された2乗可積分な実数値関数f(x),g(x)に対して,が成立するとき,f(x)とg(x)とはこの区間で直交するという。また[a,b]で定義された2乗可積分な実数値関数の列{fi(x)}は,その任意の二つが直交しているとき直交関数系をなすという。直交関数系{fi(x)}は,と正規化されているとき,正規直交系という。例えば区間[-π,π]で, 1,cosx,sinx,cos2x,sin2x,……,  cosnx,sinnx,……は直交関数系であり,正規直交系である。

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