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縮閉線(読み)しゅくへいせん(英語表記)evolute

翻訳|evolute

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

縮閉線
しゅくへいせん
evolute

1つの平面曲線 C が,弧長 s を助変数として,xx(s) で表わされているとき,s の値をいろいろに変えると,法線の集りができる。これらの法線のすべてに接する線,すなわちこれらの包絡線 C1 を,もとの曲線 C の縮閉線という。 C1 は,x1x+ρξ で表わされる。ここで ρ は曲線 C の曲率半径,ξ は単位法線ベクトルである。曲線 C1 が曲線 C の縮閉線であるのは,CC1 の伸開線であるのと同値である。曲線 xx(s) が空間曲線であるとき,その縮閉線 C1
で表わされる。 ρ は曲線 C の曲率半径,τ はねじれ率,ξ2 は単位主法線ベクトル,ξ3 は単位従法線ベクトル,c は任意の定数である。

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大辞林 第三版の解説

しゅくへいせん【縮閉線】

一つの曲線 C1 が曲線 C2 の伸開線であるとき、曲線 C2 を曲線 C1 の縮閉線という。エボリュート曲線。 → 伸開線

出典 三省堂大辞林 第三版について 情報

世界大百科事典内の縮閉線の言及

【曲線】より

…空間曲線についても,閉曲線,長さ,代数曲線などの概念が平面曲線の場合と同様に定義される。
[縮閉線,伸開線]
 平面曲線C上の1点Pに対し,Pとこれに近いC上の2点Q,Rを通る円を考える。この円のQ,RをCに沿ってPに近づけたときの極限の円をPにおけるCの曲率円という。…

※「縮閉線」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

出典|株式会社平凡社世界大百科事典 第2版について | 情報

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