包絡線（読み）ホウラクセン（その他表記）envelope

デジタル大辞泉

ほうらく‐せん〔ハウラク‐〕【包絡線】

《envelope》曲線群のすべてに接して、しかもその接点の軌跡となる曲線のこと。例えば、円は一点からの距離が一定な直線群の包絡線である。

出典　小学館

精選版 日本国語大辞典

ほうらく‐せんハウラク‥【包絡線】

1. 〘 名詞 〙 ある曲線がある一群の曲線のすべてに接するときの、前者のその曲線群に対する称。たとえば、円は、一定点からの垂直距離が一定な直線群の包絡線である。

出典　精選版 日本国語大辞典

日本大百科全書(ニッポニカ)

包絡線
ほうらくせん
envelope

平面上に一つのパラメーターtをもつ曲線群｛C_t｝があるとき、パラメーターの値の近い二つの曲線C_t,C_t+Δtの交点のΔt→0の極限の位置を結んで得られる曲線を、この曲線群の包絡線という（図A・図B）。

　方程式F(x,y,t)=0は、tの値を一つ固定すれば、一つの曲線C_tを表す。したがって、tの値を変えると、曲線群｛C_t｝が得られる。いま、tをパラメーターとして表した一つの曲線L:x=x(t),y=y(t)があって、tのおのおのの値に対して、点（x(t),y(t)）が、C_t,C_t+Δtの交点のΔt→0とした極限の位置になっていれば、Lが曲線群｛C_t｝の包絡線である。多くの場合、これは、tのおのおのの値に対して、C_tとLは、その交点において共通の接線をもつ、と表現してもよい。包絡線の式は、
　　F(x,y,t)=0, F_t(x,y,t)=0
からtを消去するか、あるいは、これをx=f(t),y=g(t)の形に表して得られる。

　曲線Cの各点における法線の包絡線を、この曲線の縮閉線という。縮閉線はCの各点における曲率中心の軌跡でもある。C′がCの縮閉線であるとき、CをC′の伸開線という（図C）。

　図Dは伸開線の意味を示す。図にみられるように、糸を曲線C′に沿ってきっちりと巻き付けておき、一端をもってぴんと張りながら曲線から離していけば、その端点の描く図形Cが伸開線となる。

［竹之内脩］

曲線群の包絡線(1)〔図A〕

曲線群の包絡線(2)〔図B〕

縮閉線と伸開線〔図C〕

伸開線の意味〔図D〕

出典　小学館　日本大百科全書(ニッポニカ)

改訂新版　世界大百科事典

包絡線 (ほうらくせん)
envelope

ある区間の各実数tに対し一定平面上の曲線C_tが定められているとする。このとき，別の曲線Γがあって，その各点PにおいてΓとあるC_tが接しているならば，Γを曲線族｛C_t｝の包絡線という。例えば，開区間（0，1）の各実数tに対しC_tはx²/t²＋y²/（1－t）²＝1で表されるxy-平面上の楕円であるとすれば，包絡線は図1のようなアステロイド（星芒（せいぼう）形）となる。関数F（x，y，t）が与えられれば，各tに対しF（x，y，t）＝0で表されるxy-平面上の曲線C_tが定まる。このとき，F＝0と∂F/∂t＝0からtを消去して得られる方程式をf（x，y）＝0とすれば，これは｛C_t｝の包絡線かまたはC_tの特異点（すなわち，∂F/∂x＝∂F/∂y＝0を満たす点）の軌跡を表す。例えば，F（x，y，t）＝（x²＋（y－t）²）²－（x²－（y－t）²）とすれば，f（x，y）＝0はx²（x²－1）＝0となり，2直線x＝±1は包絡線，直線x＝0は特異点の軌跡となる（図2）。ある区間の各実数tに対し一定の曲面上の曲線C_tが定められているときにも，同様に曲線族｛C_t｝の包絡線が定義される。
執筆者：中岡 稔

図1～図2

出典　株式会社平凡社「改訂新版　世界大百科事典」

百科事典マイペディア

包絡線【ほうらくせん】

xy平面上にαを媒介変数とする曲線群f（x，y，α）＝０があるとき，一つの曲線Eが曲線群の各曲線と接し，しかもその接点の軌跡となっているならば，Eをその曲線群の包絡線という。たとえば直線群x cos α＋y sin α＝１の包絡線は円x²＋y²＝１。
→関連項目縮閉線

出典　株式会社平凡社

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

包絡線
ほうらくせん
envelope

平面上に，曲線の群が与えられた場合，この曲線群に属する曲線のすべてに接する曲線を，与えられた曲線群の包絡線という。空間内に，曲面の群が与えられた場合，この曲面群に属する曲面のすべてに接する曲面を，与えられた曲面群の包絡面という。

出典　ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

世界大百科事典（旧版）内の包絡線の言及

【ウイルス】より

…複雑な形のウイルス(T4ファージなど)では，ウイルス粒子を構成しているタンパク質の種類数も多くなっており，サブユニットの種類数も多くなっている。　ある種のウイルスでは，カプシドの外側にエンベロープenvelopeと呼ばれる膜様構造物をもっている。エンベロープは，タンパク質，脂肪，炭水化物などを含んでいる。…

【葉緑体】より

…葉肉細胞に含まれている葉緑体の数は通常数十～数百個程度であるが，1個の細胞に数千個以上の葉緑体が含まれる例や，ただ1個だけ含まれている例も知られている。
［内部構造］
　葉緑体の内部構造は，包膜envelopeとそれに包まれた基質(ストロマstroma)およびストロマ中に含まれる膜系(チラコイドthylakoid。かつてはラメラlamellaと呼んだ)，その他の構造体に大別される(図1)。…

※「包絡線」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

出典｜株式会社平凡社「世界大百科事典（旧版）」