包絡線(読み)ほうらくせん(英語表記)envelope

翻訳|envelope

精選版 日本国語大辞典 「包絡線」の意味・読み・例文・類語

ほうらく‐せん ハウラク‥【包絡線】

〘名〙 ある曲線がある一群の曲線のすべてに接するときの、前者のその曲線群に対する称。たとえば、円は、一定点からの垂直距離が一定な直線群の包絡線である。

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デジタル大辞泉 「包絡線」の意味・読み・例文・類語

ほうらく‐せん〔ハウラク‐〕【包絡線】

envelope》曲線群のすべてに接して、しかもその接点軌跡となる曲線のこと。例えば、一点からの距離が一定な直線群の包絡線である。

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日本大百科全書(ニッポニカ) 「包絡線」の意味・わかりやすい解説

包絡線
ほうらくせん
envelope

平面上に一つパラメーターtをもつ曲線群{Ct}があるとき、パラメーターの値の近い二つの曲線Ct,Ct+Δt交点Δt→0の極限の位置を結んで得られる曲線を、この曲線群の包絡線という(図A図B)。

 方程式F(x,y,t)=0は、tの値を一つ固定すれば、一つの曲線Ctを表す。したがって、tの値を変えると、曲線群{Ct}が得られる。いま、tをパラメーターとして表した一つの曲線L:x=x(t),y=y(t)があって、tのおのおのの値に対して、点(x(t),y(t))が、Ct,Ct+Δtの交点のΔt→0とした極限の位置になっていれば、Lが曲線群{Ct}の包絡線である。多くの場合、これは、tのおのおのの値に対して、CtとLは、その交点において共通の接線をもつ、と表現してもよい。包絡線の式は、
  F(x,y,t)=0, Ft(x,y,t)=0
からtを消去するか、あるいは、これをx=f(t),y=g(t)の形に表して得られる。

 曲線Cの各点における法線の包絡線を、この曲線の縮閉線という。縮閉線はCの各点における曲率中心の軌跡でもある。C′がCの縮閉線であるとき、CをC′の伸開線という(図C)。

 図Dは伸開線の意味を示す。図にみられるように、糸を曲線C′に沿ってきっちりと巻き付けておき、一端をもってぴんと張りながら曲線から離していけば、その端点の描く図形Cが伸開線となる。

[竹之内脩]


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改訂新版 世界大百科事典 「包絡線」の意味・わかりやすい解説

包絡線 (ほうらくせん)
envelope

ある区間の各実数tに対し一定平面上の曲線Ctが定められているとする。このとき,別の曲線Γがあって,その各点PにおいてΓとあるCtが接しているならば,Γを曲線族{Ct}の包絡線という。例えば,開区間(0,1)の各実数tに対しCtx2/t2y2/(1-t2=1で表されるxy-平面上の楕円であるとすれば,包絡線は図1のようなアステロイド星芒(せいぼう)形)となる。関数Fxyt)が与えられれば,各tに対しFxyt)=0で表されるxy-平面上の曲線Ctが定まる。このとき,F=0と∂F/∂t=0からtを消去して得られる方程式をfxy)=0とすれば,これは{Ct}の包絡線かまたはCtの特異点(すなわち,∂F/∂x=∂F/∂y=0を満たす点)の軌跡を表す。例えば,Fxyt)=(x2+(yt22-(x2-(yt2)とすれば,fxy)=0はx2x2-1)=0となり,2直線x=±1は包絡線,直線x=0は特異点の軌跡となる(図2)。ある区間の各実数tに対し一定の曲面上の曲線Ctが定められているときにも,同様に曲線族{Ct}の包絡線が定義される。
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百科事典マイペディア 「包絡線」の意味・わかりやすい解説

包絡線【ほうらくせん】

xy平面上にαを媒介変数とする曲線群f(x,y,α)=0があるとき,一つの曲線Eが曲線群の各曲線と接し,しかもその接点の軌跡となっているならば,Eをその曲線群の包絡線という。たとえば直線群x cos α+y sin α=1の包絡線は円x2+y2=1。
→関連項目縮閉線

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ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典 「包絡線」の意味・わかりやすい解説

包絡線
ほうらくせん
envelope

平面上に,曲線の群が与えられた場合,この曲線群に属する曲線のすべてに接する曲線を,与えられた曲線群の包絡線という。空間内に,曲面の群が与えられた場合,この曲面群に属する曲面のすべてに接する曲面を,与えられた曲面群の包絡面という。

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世界大百科事典(旧版)内の包絡線の言及

【ウイルス】より

…複雑な形のウイルス(T4ファージなど)では,ウイルス粒子を構成しているタンパク質の種類数も多くなっており,サブユニットの種類数も多くなっている。 ある種のウイルスでは,カプシドの外側にエンベロープenvelopeと呼ばれる膜様構造物をもっている。エンベロープは,タンパク質,脂肪,炭水化物などを含んでいる。…

【葉緑体】より

…葉肉細胞に含まれている葉緑体の数は通常数十~数百個程度であるが,1個の細胞に数千個以上の葉緑体が含まれる例や,ただ1個だけ含まれている例も知られている。
[内部構造]
 葉緑体の内部構造は,包膜envelopeとそれに包まれた基質(ストロマstroma)およびストロマ中に含まれる膜系(チラコイドthylakoid。かつてはラメラlamellaと呼んだ),その他の構造体に大別される(図1)。…

※「包絡線」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

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