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法線 ほうせん normal

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ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

法線
ほうせん
normal

曲線に対しては,その上の1点Pを通り,Pにおける接線に垂直な直線を,点Pにおける法線という。曲面に対しては,その上の1点Pを通り,Pにおける接平面に垂直な直線を,点Pにおける法線という。

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デジタル大辞泉の解説

ほう‐せん〔ハフ‐〕【法線】

曲線上の一点において、その点での接線に垂直な直線。また、曲面上の一点で、その点での接平面に垂面な直線。

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百科事典マイペディアの解説

法線【ほうせん】

平面曲線・曲面上の一点を通り,その点における接線・接平面に垂直な直線。空間曲線では一点Pを通る法線は無数にあり,これらは一つの平面(法平面)をなすが,そのうち接触平面(点Pとこれに近い曲線上の2点を通る平面が,2点がPに無限に近づいた極限として定まる平面)内にあるものを主法線,接触平面に垂直なものを従法線または陪法線という。

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世界大百科事典 第2版の解説

ほうせん【法線 normal】

曲線C上の1点PにおいてCに接線tが引けるとき,Pを通りtに垂直な直線をPにおけるCの法線という。Cが平面曲線のときPにおけるCの法線はただ一つであるが,空間曲線のときはそれは無数に存在して,それらの全体はtに垂直な平面をつくる。この平面をPにおけるCの法平面という。空間曲線に対しては,点Pにおける接触平面上にある法線を主法線といい,接触平面に垂直な法線を従法線,または陪法線という(図1)。曲面S上の1点PにおいてSに接平面がつくれるとき,Pを通りこの接平面に垂直な直線をPにおけるSの法線という(図2)。

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大辞林 第三版の解説

ほうせん【法線】

〘数〙 曲線上の一点を通り、この点における接線に垂直な直線。また、曲面上の一点を通り、この点における接平面に垂直な直線。

出典|三省堂
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日本大百科全書(ニッポニカ)の解説

法線
ほうせん
normal

平面上で曲線上の点P0において、その点における接線に直交する直線を、その点における曲線の法線という。曲線がy=f(x)の形で与えられているとき、この上の点P0(x0,y0)における接線の方程式はy-y0=f′(x0)(x-x0)であるから、法線の方程式はx-x0+f′(x0)(y-y0)=0となる。[竹之内脩]

法線ベクトル

平面上の曲線がx=f(t),y=g(t)の形で与えられているとき、t=(f′(t0),g′(t0))が接ベクトルであるが、これを90度正の向きに回転させたベクトルn=(-g′(t0),f′(t0))を法線ベクトルという。とくに、曲線に沿って曲線上の1点から測った長さsをパラメーターに用いるときは、tは単位ベクトルで、nは法線単位ベクトルとなり、a=(f″(s0),g″(s0))とすれば、a=κnとなる。κはこの点における曲線の曲率である。[竹之内脩]

空間曲線の場合

曲線上の点P0において、その点における曲線の接線に垂直な直線の全体は一つの平面上にある。この平面を法平面という。曲線を、曲線の長さsを用いて表した式x=f(s),y=g(s),z=h(s)において、t=(f′(s0),g′(s0),h′(s0))は接単位ベクトルであるが、a=(f″(s0),g″(s0),h″(s0))はこれに直交するベクトルとなる。この方向、向きの単位ベクトルを主法線ベクトルという。これをnで表すと、a=κn,κ≧0となる。κを曲率という。t、nに直交する右手系第三のベクトルbを従法線ベクトルという。[竹之内脩]

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世界大百科事典内の法線の言及

【接平面】より

…この平面を点Pにおける曲面Sの接平面と呼び,Pをその接点と呼ぶ。なお,Pにおいて接平面に立てた垂線を点Pにおける曲面Sの法線という(図1)。点Pが中心をOにもつ球面上にあるとき,Pにおける接平面はPを通り半径OPに垂直な平面である。…

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