組立除法（読み）くみたてじょほう（英語表記）synthetic division

改訂新版　世界大百科事典

組立除法 (くみたてじょほう)
synthetic division

xの多項式をx－aの形の一次式で割るときの計算法で，例えば2x³－x＋1をx＋3で割るとしたら，

のようにする。

　一般にc₀xⁿ＋c₁xⁿ⁻¹＋c₂xⁿ⁻²＋……＋c_n-1x＋c_nをx－aで割るときの計算は，

b₀＝c₀，b₁＝c₁－ab₀，b₂＝c₂－ab₁，……，b_n-1＝c_n-1－ab_n-2，r＝c_n－ab_n-1として計算すれば，商がb₀x ⁿ⁻¹＋b₁x ⁿ⁻²＋b₂x ⁿ⁻²＋……＋b_n-1で，余りがrになる。
執筆者：永田 雅宜

出典　株式会社平凡社「改訂新版　世界大百科事典」

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

組立て除法
くみたてじょほう
synthetic division

整式 f(x)＝a₀xⁿ＋a₁x^n-1＋…＋a_n を x－α で割った商を q(x) ，剰余を r (定数) とすると，f(x)＝q(x)(x－α)＋r となるが，この q(x) と r を実際に求めるのに, q(x)＝b₀x^n-1＋b₁x^n-2＋…＋b_n-1 とおき，運算方式によって，b₀＝a₀ ，b₁＝a₁＋b₀α , b₂＝a₂＋b₁α ，… ，b_n-1＝a_n-1＋b_n-2α ，r＝a_n＋b_n-1α を求める。この方法を組立て除法という。このとき r＝f(α) であり，実質的には f(α) の値を計算するホーナーの算法と同一である。除式が2次式以上の場合の変形も多数研究されている。

出典　ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

日本大百科全書(ニッポニカ)

組立て除法
くみたてじょほう

xについての整式をxの一次式で割るとき、その商と余り（定数）を求める簡便な計算法をいう。整式
　　f(x)＝a₀xⁿ＋a₁x^n-1＋……
　　　＋a_n-1x＋a_n
を一次式x－αで割ったときの商を
　　q(x)＝b₀x^n-1＋b₁x^n-2＋……
　　　＋b_n-2x＋b_n-1
余りをrとすると、f(x)＝(x－α)q(x)＋rの恒等式が成り立つ。右辺を展開して左辺の同類項の係数を等置すると、次の関係式が得られる。

　　b₀＝a₁, b₁＝a₁＋b₀α, b₂＝a₂＋b₁α,……,
　　　b_n-1＝a_n-1＋b_n-2α, r＝a_n＋b_n-1α
　これによって商の各項の係数と余りrは、形式化して求めることができる。この方法を組立て除法という。

［竹内芳男］

組立て除法の方法と計算例

出典　小学館　日本大百科全書(ニッポニカ)