ツェルメロの公理（読み）ツェルメロのこうり（その他表記）Zermelo's axiom

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

ツェルメロの公理
ツェルメロのこうり
Zermelo's axiom

ツェルメロの選択公理ともいう。 E.ツェルメロは，G.カントルが考えた命題「任意の集合は整列集合に直すことができる」を，1904年に次のような公理を仮定して証明した。すなわち「任意の集合はすべての部分集合 (空でない) に，それぞれの代表元を同時に対応させることができる」というものである。この証明によってカントルの命題は，ツェルメロの整列可能定理と呼ばれている。これと同値な命題が多数あるが，選択公理は集合論の他の公理と独立であって，他の公理から証明することはできない。

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