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グリーン関数 グリーンかんすう Green function

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ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

グリーン関数
グリーンかんすう
Green function

微分方程式3次元において,Δ をラプラスの演算子 (ラプラシアン ) とするとき ΔG(x)=-δ(x-ξ) の解は G(x,ξ)=1/4π|x-ξ|-1 で与えられる。この G(x,ξ) をこの微分方程式グリーン関数という。

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出典|ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典
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世界大百科事典 第2版の解説

グリーンかんすう【グリーン関数 Green function】

X,Yを線形関数空間,TXからYへの線形微分作用素とする。Tが逆作用素T-1をもち,それがYの上の積分作用素であるとき,その積分作用素の核をTのグリーン関数という。 例えば,閉区間[a,b]上で2階連続微分可能な関数y(x)で,条件, (1)αy(a)+α′y′(a)=0, (2)βy(b)+β′y′(b)=0  (α,α′,β,β′は定数) を満たすものの全体をX,[a,b]上で連続な関数の全体をYとすれば,X,Yはともに線形関数空間である。

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