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チェビシェフの不等式 チェビシェフのふとうしきChebychev's inequality

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

チェビシェフの不等式
チェビシェフのふとうしき
Chebychev's inequality

確率変数を xx の平均値を μ ,正の分散を σ2 とするとき,任意の正の数 ε に対して |x-μ|≧ε となる確率は σ22 より大きくない。すなわち確率の記号を使って式に表わせば Pr(|x-μ|≧ε)≦σ22 である。この式をチェビシェフ不等式という。関数解析的にいえば,平均収束と測度収束の関係を表わしている。

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世界大百科事典 第2版の解説

チェビシェフのふとうしき【チェビシェフの不等式 Chebyshev’s inequality】

確率変数Xの分布がどのようなものであれ,有限な平均値mと標準偏差σをもつときは,Xの値が平均値と絶対値においてtσ以下の違いしかないような確率は,1-1/t2よりも大きい。式で表せば, P(|Xm|<tσ)>1-1/t2となる。これをチェビシェフの不等式という。 これは簡単な評価式であるが,mとσさえわかれば,σを尺度としてXがどの程度の大きさならその確率はどれほどになるかという大略の見当をつけるのに便利な式である。

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