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マルコフ連鎖 Markoff chain

法則の辞典の解説

マルコフ連鎖【Markoff chain】

いま,対象としているある量 a が時刻t1t2,…,tn で測定したとき,a0a1a2,…,an であったとする.次の tn+1 における aan+1 となる確率が anan+1 のみによって定まるような過程をいう.

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ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

マルコフ連鎖
マルコフれんさ

マルコフ過程」のページをご覧ください。

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日本大百科全書(ニッポニカ)の解説

マルコフ連鎖
まるこふれんさ
Markov chain

マルコフ過程{Xt}において、tの動く範囲が0、1、2、3、……で、各Xtのとる値がtに無関係な有限集合または可算集合の場合に、{Xt}をマルコフ連鎖という。
 次に直接に(マルコフ過程の特別な場合というのではなく)マルコフ連鎖について簡要に説明しよう。
 一つのシステムの状態を時点t=0,1,2,3,……で考察する。このシステムのとりうる状態はたかだか可算個であって、それをS1,S2,S3,……とする。各時点におけるシステムの状態は確率法則で定まるものとして、時点nで状態がSjのとき、Xn=jとなる確率変数列を[Xn]とする。
 X0=i0,X1=i1,……,Xn-1=in-1のときXn=jとなる条件付き確率が、条件Xn-1=in-1だけに関係し、それ以前の経過に関係しないとき、確率変数列{Xn}をマルコフ連鎖という。
 Xn=iのときXn+1=jである条件付き確率pij(n,n+1)をマルコフ連鎖の遷移確率、または推移確率という。とくにpij(n,n+1)がnに無関係のとき、マルコフ連鎖は一様であるという。
 一様なマルコフ連鎖では、遷移確率はiとjだけに関係するのでpijと表される。
 (i,j)成分がpijである行列をPと置くと、状態の数がn個の場合にはPはn次正方行列であり、状態の数が可算個の場合にはPは無限行列である。一様なマルコフ連鎖の性質はこの行列Pの性質として表される。[古屋 茂]

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