代数的位相数学（読み）だいすうてきいそうすうがく（その他表記）algebraic topology

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

代数的位相数学
だいすうてきいそうすうがく
algebraic topology

代数的位相幾何学あるいは組合せ的位相幾何学ともいう。単に，位相幾何学とかトポロジーという場合，この分野をさすことが多い。抽象代数学の方法を用いて，位相多面体，その単体分割による複体，代数的複体などを対象とし，それらの位相的性質を研究する位相数学の一分野であり，ホモロジーやホモトピーの理論がそのおもな研究領域である。たとえばホモロジーの理論では，曲面を記号で表わされた有限個の小片に分割して考えるが，こうすることで各小片の間に，代数的に取扱える関係が生じるからである。また代数的位相数学は，L.ブローエルの不動点定理を導くなど，数学の他の多くの分野にも重要な意味をもっている。

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