抽象代数学 ちゅうしょうだいすうがくabstract algebra

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

抽象代数学
ちゅうしょうだいすうがく
abstract algebra

現代数学は，古典的数学における諸概念を抽象し，そのなかで独立なものを公理として規定し，より単純でしかもより一般的な理論展開を目指しているが，その最も基本になるのは，それらの公理のいくつかを満たす数学的構造という概念である。数学的構造には，代数的構造，順序構造，位相構造といわれる3つの基本的な型があり，特に代数的構造すなわち代数系を公理論的に取扱って，その一般的理論を追究する数学の一部門が抽象代数学で，D.ヒルベルトの公理主義に端を発し，E.シュタイニッツの体の理論で開花し，現代数学の花形となった。日本では，園正造のイデアル論や高木貞治の類体論が世界的にすぐれた研究として知られている。いまでは，単に代数学といえば，抽象代数学のことである。

出典｜ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

デジタル大辞泉の解説

ちゅうしょう‐だいすうがく〔チウシヤウ‐〕【抽象代数学】

抽象的な要素の集合としての代数系を取り扱う現代数学の一部門。群・環・体などが対象となる。

出典｜小学館

百科事典マイペディアの解説

抽象代数学【ちゅうしょうだいすうがく】

群・環・体など抽象的に定義された集合，つまり代数系を対象とし，公理主義的な方法で研究する数学の一部門。20世紀に入って発展した現代数学の重要な基礎部門の一つをなしており，単に代数学といえばこれをさすことが多い。
→関連項目群論｜数学｜デデキント

出典｜株式会社日立ソリューションズ・クリエイト

大辞林 第三版の解説

ちゅうしょうだいすうがく【抽象代数学】

古典的な代数学を抽象化し、代数系、すなわち要素間の結合が定義された集合を研究する学問。例えば群・環・体などの理論。

出典｜三省堂

世界大百科事典内の抽象代数学の言及

【数学】より

…N.H.アーベルは1826年その不可能なことを証明し，E.ガロアはこの問題と方程式の根の置換群との関連を見抜いて，いわゆる〈ガロアの理論〉を創始した。そのころから抽象代数学の最初の部門としての群論が登場することになる。それ以後の代数学は単に代数計算の技術ではなく，代数系すなわち簡単な公理で規定された算法をもつ集合の構造を研究する分野となる。…

※「抽象代数学」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

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