包絡面（読み）ホウラクメン（その他表記）enveloping surface

デジタル大辞泉

ほうらく‐めん〔ハウラク‐〕【包絡面】

曲面群のすべてに接して、しかもその接点の軌跡となる曲面のこと。例えば、ある直線上に中心をもつ半径aの球面の曲面群からなる包絡面は、半径aの円柱面になる。

出典　小学館

改訂新版　世界大百科事典

包絡面 (ほうらくめん)
enveloping surface

ある区間の各実数tに対し曲面S_tが定められているとする。このとき別の曲面Eがあって，Eの各点Pにおいて，EとあるS_tとが接しているならば，Eを曲線族｛S_t｝の包絡面という。例えば，空間の1直線上に座標が与えられたとき，各実数tに対しS_tはその直線上の座標tの点を中心とする半径rの球面であるとすれば，包絡面はその直線を軸とし底面の半径がrの直円柱面である（図）。関数F（x，y，z，t）が与えられれば，各tに対しF（x，y，z，t）＝0で表される曲面S_tが定まる。このときF＝0，∂F/∂t＝0からtを消去して得られるx，y，zに関する方程式は｛S_t｝の包絡面か，またはS_tの特異点（すなわち∂F/∂x＝∂F/∂y＝∂F/∂z＝0を満たす点）の軌跡を表す。包絡面EとS_tとはそれらの交線C_tで接している。C_tを曲面族｛S_t｝の特性曲線という。各S_tが平面で，それらは平行でないときは，特性曲線は直線となり，包絡面はそれを母線とする柱面，錐面，または接線曲面となる。
執筆者：中岡 稔

図－包絡面

出典　株式会社平凡社「改訂新版　世界大百科事典」