コトバンクはYahoo!辞書と技術提携しています。

変換群 へんかんぐんgroup of transformations

2件 の用語解説(変換群の意味・用語解説を検索)

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

変換群
へんかんぐん
group of transformations

ある空間の上の点変換の集合がある場合,2つの変換を引続いて行うことを2つの変換の結合と考えるとき,これらの変換の集合がこの結合法に関して群をつくるならば,これを変換群という。たとえば直交軸の設定された平面上では,原点のまわりの角 θ の回転は,方程式 で表わされるが,これらの回転の集合は上の意味で群をつくる。

本文は出典元の記述の一部を掲載しています。

出典|ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典
ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典について | 情報

日本大百科全書(ニッポニカ)の解説

変換群
へんかんぐん

平面の原点の周りの回転移動は平面を自分自身の上に一対一に写す写像であり、その全体は群をなしている。変換群はこれを次のようにして一般化したものである。まず、Mを集合とするとき、Mを自分自身の上に一対一に写す写像をMの変換という。σ、τをMの変換とするとき、変換τに引き続いて変換σを行った結果もまたMの変換になるから、これをσとτの積という。Mの変換の一つの集まりGがこの積に関して群をなすとき、GをMに働く変換群という。Mに働く変換群として、Mのなかで意味をもつなにかある概念を変えないようなMの変換の全体という形をとることが多い。たとえば、Mが平面のとき、任意の2点間の距離を変えないような変換の全体として合同変換群がある。あるいは、内積を変えないような変換の全体として直交(変換)群がある。また、Mがベクトル空間のとき、ベクトル和とスカラー倍を変えないような変換の全体として一般線形変換群がある。[高木亮一]

出典|小学館 日本大百科全書(ニッポニカ)
日本大百科全書(ニッポニカ)について | 情報 凡例

今日のキーワード

稀勢の里寛

1986- 平成時代の力士。昭和61年7月3日生まれ。中学卒で鳴戸部屋に入門し,平成14年3月初土俵。16年5月新十両,同年11月には18歳4ヵ月で新入幕をはたす。18年7月新三役小結,21年3月新関...

続きを読む

コトバンク for iPhone