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直交 ちょっこうorthogonal

翻訳|orthogonal

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

直交
ちょっこう
orthogonal

(1) 平面または空間で交わる2直線 ll' があるとき,l を軸として l' を対称に写した l'' が l' と重なるとき,ll' は直交するという。交わらないときでも,l と交わる l' に平行な直線が l と直交するときに,ll' を直交するということもある。直線 l と平面πについては,平面π内の l と交わる任意の直線が l と直交するとき,l とπは直交するという。 (2) 直交性の条件は,ピタゴラスの定理で表わせるので,一般にベクトル空間では,内積を使ってピタゴラスの定理を扱うことになる。それで,内積の考えられたベクトル空間 V で,2つのベクトル xy は,内積 xy0 のときに直交するという。この場合,零ベクトルはすべてのベクトルと直交すると考える。また,部分空間 AB について,任意の xAyB が直交するとき,AB は直交するという。 (3) V が関数空間の場合は,関数の間の内積によって直交概念が考えられ,スペクトル定理が考えられる。これが,積分方程式論に端を発したヒルベルト空間論である。

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デジタル大辞泉の解説

ちょっ‐こう〔チヨクカウ〕【直交】

[名](スル)二つの直線や平面が直角に交わること。「国道と県道とが直交する」

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世界大百科事典 第2版の解説

ちょっこう【直交 orthogonal】

二つのベクトルの内積が0のとき,これらのベクトルは直交するという。2直線l,l′が交わり,その交点で作る角が直角のとき,ll′は直交するという(図1)。二つの曲線C,C′が点Aで交わっていて,AにおけるC,C′の接線が直交するとき,CC′はAで直交するという(図2)。直線lと平面αが交わっていて,その交点を通るα上のすべての直線がlと直交するとき,lとαは直交するという(図1)。平面α,βが交わり,その交線lに垂直な平面とα,βとの交線をm,nとしたとき,mnが直交するならば,αとβは直交するという(図3)。

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大辞林 第三版の解説

ちょっこう【直交】

( 名 ) スル
二直線または平面、直線と平面が垂直に交わること。 「国道と県道が-する交差点」
二円が交わり、その交点で二円に引いた接線が直角になっているとき、この二円は直交するという。

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世界大百科事典内の直交の言及

【垂直】より

lmが交われば,これら2直線は一平面上にあって,交点Qを頂点とする四つの角ができ,その一つが直角ならば他の角もすべて直角となる。このときlmは垂直である,または直交するという(図1)。lmが交わらない場合も,1点を通ってそれらに平行にひいた2直線が直交するならば,lmは垂直であるという(図2)。…

※「直交」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

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