直交（読み）チョッコウ（その他表記）orthogonal

デジタル大辞泉

ちょっ‐こう〔チヨクカウ〕【直交】

［名］(スル)二つの直線や平面が直角に交わること。「国道と県道とが直交する」

出典　小学館

精選版 日本国語大辞典

ちょっ‐こうチョクカウ【直交】

1. 〘 名詞 〙
2. ① 二つの直線、直線と平面、平面と平面とが、そのなす角が直角であるように交わること。
   1. [初出の実例]「砲位置は平坦にして其正面は成るべく首線に直交しあるを要す」(出典：歩兵操典（1928）第六五六)
3. ② 二つのベクトルの内積が０であること。

出典　精選版 日本国語大辞典

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

直交
ちょっこう
orthogonal

(1) 平面または空間で交わる2直線 l と l' があるとき，l を軸として l' を対称に写した l'' が l' と重なるとき，l と l' は直交するという。交わらないときでも，l と交わる l' に平行な直線が l と直交するときに，l と l' を直交するということもある。直線 l と平面πについては，平面π内の l と交わる任意の直線が l と直交するとき，l とπは直交するという。 (2) 直交性の条件は，ピタゴラスの定理で表わせるので，一般にベクトル空間では，内積を使ってピタゴラスの定理を扱うことになる。それで，内積の考えられたベクトル空間 V で，2つのベクトル x と y は，内積 x・y＝0 のときに直交するという。この場合，零ベクトルはすべてのベクトルと直交すると考える。また，部分空間 A ，B について，任意の x∈A と y∈B が直交するとき，A と B は直交するという。 (3) V が関数空間の場合は，関数の間の内積によって直交概念が考えられ，スペクトル定理が考えられる。これが，積分方程式論に端を発したヒルベルト空間論である。

出典　ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

改訂新版　世界大百科事典

直交 (ちょっこう)
orthogonal

二つのベクトルの内積が0のとき，これらのベクトルは直交するという。2直線l，l′が交わり，その交点で作る角が直角のとき，lとl′は直交するという（図1）。二つの曲線C，C′が点Aで交わっていて，AにおけるC，C′の接線が直交するとき，CとC′はAで直交するという（図2）。直線lと平面αが交わっていて，その交点を通るα上のすべての直線がlと直交するとき，lとαは直交するという（図1）。平面α，βが交わり，その交線lに垂直な平面とα，βとの交線をm，nとしたとき，mとnが直交するならば，平面αとβは直交するという（図3）。
→垂直
執筆者：中岡 稔

図1～図3

出典　株式会社平凡社「改訂新版　世界大百科事典」

世界大百科事典（旧版）内の直交の言及

【垂直】より

…lとmが交われば，これら2直線は一平面上にあって，交点Qを頂点とする四つの角ができ，その一つが直角ならば他の角もすべて直角となる。このときlとmは垂直である，または直交するという(図1)。lとmが交わらない場合も，1点を通ってそれらに平行にひいた2直線が直交するならば，lとmは垂直であるという(図2)。…

※「直交」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

出典｜株式会社平凡社「世界大百科事典（旧版）」