コトバンクはYahoo!辞書と技術提携しています。

整域 せいいき integral domain

2件 の用語解説(整域の意味・用語解説を検索)

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

整域
せいいき
integral domain

単位元をもつ環であって,零因子をもたないものを整域という。乗法の交換法則を付加することもある。整数全体のつくる環は,零因子をもたない可換環であるから,1つの整域である。また m を法とする剰余類全体のつくる環は,m が素数であるときに限って整域である。

本文は出典元の記述の一部を掲載しています。

出典|ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典
Copyright (c) 2014 Britannica Japan Co., Ltd. All rights reserved.
それぞれの記述は執筆時点でのもので、常に最新の内容であることを保証するものではありません。

日本大百科全書(ニッポニカ)の解説

整域
せいいき

数学用語。単位元1をもつ可換環Aが(1)Aの元a、bに対し
  ab=0⇒a=0 または b=0
(2)1と0は異なるを満たすとき、Aを整域という。整数環Zと、体k係数の多項式環k[X]は整域である。また、体と、体の1を含む部分環は整域である。整数環Zから有理数体Qをつくるように、任意の整域Aから、Aを部分環として含む最小の体Kを次のようにつくることができる。
 Kを記号a/b(a,b∈A,b≠0)で表される元の集合とする。ただし、
(3)a/b=a'/b'⇔ab'=a'bとする。Kの元の和と積を、有理数のときと同じように
(4)(a1/b1)+(a2/b2)
   =(a1b2+a2b1)/(b1b2)
(5)(a1/b1)(a2/b2)
   =(a1a2)/(b1b2)
と定義すると、この和・積は(3)の同値関係と矛盾せず、Kを体にする。このとき、Aの元aをa/1と同一視すると、体Kは、Aを部分環として含むような最小の体であることがわかる。このKを整域Aの商体という。整域Zの商体はQであり、多項式環k[X]の商体は有理関数体
k(X)={f(X)/g(X)|f,g∈k[X]g≡0}
である。[菅野恒雄]

出典|小学館 日本大百科全書(ニッポニカ) この辞書の凡例を見る
(C)Shogakukan Inc.
それぞれの解説は執筆時点のもので、常に最新の内容であることを保証するものではありません。

世界大百科事典内の整域の言及

【環】より

…左,右零因子を総称し,零因子という。(2)整域 零因子をもたない可換環を,整域という。有理整数環Zや,整域Aを係数とする多項式環AX]は,整域である。…

※「整域」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

出典|株式会社日立ソリューションズ・クリエイト
All Rights Reserved. Copyright (C) 2015, Hitachi Solutions Create,Ltd. 収録データは1998年10月に編集製作されたものです。それぞれの用語は執筆時点での最新のもので、常に最新の内容であることを保証するものではありません。また、本文中の図・表・イラストはご提供しておりません。

整域の関連キーワード環式化合物多項式環直和互いに素聞く耳を持たない箸より重い物を持たないハーゲマン因子右零因子左零因子零因子

今日のキーワード

トランスアジア航空

台湾・台北市に本拠を置く航空会社。中国語名は復興航空。1951年、台湾初の民間航空会社として設立。83年に台湾の国産実業グループに経営移管され、組織改編を実施した。92年に国際チャーター便の運航を始め...

続きを読む

コトバンク for iPhone

整域の関連情報