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楕円型方程式 だえんがたほうていしき elliptic equation

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世界大百科事典 第2版の解説

だえんがたほうていしき【楕円型方程式 elliptic equation】

偏微分方程式の一つ。楕円型方程式の基本的な形は, Δμ=-f (Δ=∂2/∂x12+……+∂2/∂xn2) ……(1)と書かれる。ここでuが未知関数,fは既知関数である。方程式(1)はポアソンの方程式とも呼ばれる。n次元空間Rnの中の2点x,yの距離をr(x,y)と書き,またRnの中の半径1の球面の表面積をωn(例えばω3=4π,ω4=4π2,ω5=4/3π2,……)と書くことにして,と定義する。(1)の右辺の関数f(x)が連続な1階偏導関数をもち,ある有界領域Dの外部では恒等的に0となるならば,関数,は(1)の解である。

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世界大百科事典内の楕円型方程式の言及

【偏微分方程式】より

… (4)においてfが変数tを含まない場合で,温度が平衡状態にあるとき,すなわちuが時間とともに変化しないときは,∂u/∂t=0であるから,(1/c)f(x)をあらためてf(x)と書けば,(4)は, Δu=-fとなる。この形の方程式を楕円型方程式,またはポアソンの方程式という。とくにf≡0の場合の方程式Δu=0は,ラプラスの方程式と呼ばれる。…

※「楕円型方程式」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

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