正値行列（読み）せいちぎょうれつ（英語表記）positive definite matrix

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

正値行列
せいちぎょうれつ
positive definite matrix

エルミート行列 (実数なら対称行列 ) ( a_ij ) が任意のベクトル (x_i) に対して Σa_ijx_ix_j≧0 のとき，正値 (正符号，正定，正型ともいう) 行列という。これは固有値 λ_i≧0 を意味している。 λ_i＞0 のとき，すなわち Σa_ijx_ix_j＝0 となるのが ( x_i ) が零ベクトルのときに限るのは，非退化正値または負に正値な行列であるが，こちらのほうを単に正値と呼び，上記の場合を準正値とする言い方もある。行列についての「正」であるから「正行列」でもいいようなものであるが，数理経済学などでよく現れる a_ij≧0 である行列と区別しなければならない。ただし，数理経済学などでは，後者を「正値行列」と呼ぶこともある。

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