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正値行列 せいちぎょうれつpositive definite matrix

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

正値行列
せいちぎょうれつ
positive definite matrix

エルミート行列 (実数なら対称行列 ) ( aij ) が任意のベクトル (xi) に対して Σaijxixj≧0 のとき,正値 (正符号,正定,正型ともいう) 行列という。これは固有値 λi≧0 を意味している。 λi>0 のとき,すなわち Σaijxixj=0 となるのが ( xi ) が零ベクトルのときに限るのは,非退化正値または負に正値な行列であるが,こちらのほうを単に正値と呼び,上記の場合を準正値とする言い方もある。行列についての「正」であるから「正行列」でもいいようなものであるが,数理経済学などでよく現れる aij≧0 である行列と区別しなければならない。ただし,数理経済学などでは,後者を「正値行列」と呼ぶこともある。

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