正準方程式（読み）せいじゅんほうていしき（その他表記）canonical equation

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

正準方程式
せいじゅんほうていしき
canonical equation

ハミルトンの正準運動方程式ともいう。解析力学において，ハミルトン関数 H(q_i，p_i，t) から導き出された次の運動方程式をいう。
ここで q_i は一般座標，p_i は一般運動量，t は時間，f は自由度である。正準方程式はニュートンの運動方程式，ラグランジュの運動方程式と内容的には同じであるが，q_i と p_i に関し対称的な形をした一階連立微分方程式であって，力学系を解析的に考察するのに非常に有用である。古典力学から量子力学への移行を正準方程式の対応を通じて理解することができる。量子力学で正準方程式に相当する式はハイゼンベルクの運動方程式である。

出典　ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

世界大百科事典（旧版）内の正準方程式の言及

【ハミルトン関数】より

…通常正準座標q₁,q₂，……，q_fとそれに対する正準運動量p₁,p₂，……，p_fおよび時間tの2f＋1個の独立変数の関数としてH(p₁……p_f,q₁……q_f,t)のように表されるものをハミルトン関数という。運動法則はこれを用いることにより，と書き表される(この方程式を正準運動方程式，あるいは単に正準方程式という)。例えば質点mの一方向の運動方程式，は，ハミルトン関数，から正準方程式，によって導かれることを見るのは容易である。…

※「正準方程式」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

出典｜株式会社平凡社「世界大百科事典（旧版）」