ニュートンの運動方程式（読み）ニュートンのうんどうほうていしき（その他表記）Newton's equation of motion

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

ニュートンの運動方程式
ニュートンのうんどうほうていしき
Newton's equation of motion

ニュートン力学において，運動の第二法則を式で表わしたもので，質点の運動の様子を決める微分方程式である。質量 m の物体に力 f が作用したときの物体の加速度を a とするとき，直角成分を a＝(a_x，a_y，a_z) ，f＝(f_x，f_y，f_z) と書けば，運動方程式および成分式は ma＝f ，ma_x＝f_x ，ma_y＝f_y ，ma_z＝f_z と書かれる。物体が運動すると，位置や速度が変る。それらを表わす位置ベクトル r(t) ，速度ベクトル v(t) は時間 t の関数であって，それらの導関数として加速度 a は a＝dv/dt＝d²r/dt² ，またその成分は a_x＝dv_x/dt＝d²x/dt² などと書かれるから，運動方程式は r または x ，y ，z についての二階微分方程式である。運動方程式の役割は2つある。第1は，運動の様子つまり物体の時々刻々の位置がわかれば物体に働く力が求まる。この場合は位置 r(t) が t の既知関数であるから，これを2回微分して加速度 a を求め，これに質量を掛けた ma が質点に働く力 f を与える。ニュートンが，惑星の運動を表わすケプラーの法則から惑星に働く太陽の力を求め，万有引力の法則を導いたのはその例である。第2は，逆に物体に働く力がわかっているときは，運動方程式を r の微分方程式とみなし，積分して位置 r を時間 t の関数として求めることによって，運動の様子が知られる。このとき，ある時刻における物体の位置と速度を知れば，それ以後の運動が完全に決る。ある位置で速度を適正に与えた月ロケットが慣性飛行で月に到着するのはこの例である。運動量 mv を p と書く。 p を用いて運動方程式を dp/dt＝f の形に書くこともある。この式と ma＝f とは，質量 m が一定ならば同等であるが，m が変化すれば同等でない。相対論的力学では m は速さに応じて変化するが，そのときの正しい運動方程式は dp/dt＝f である。

出典　ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

法則の辞典

ニュートンの運動方程式【Newton's equation of motion】

ニュートンの第二法則＊を数学的表現としたもの．すなわち F＝mα である．F は外力，m は質点の質量，α は加速度である．

出典　朝倉書店

世界大百科事典（旧版）内のニュートンの運動方程式の言及

【運動方程式】より

…各種のものがあるが，以下に代表的なものを示す。(a)ニュートンの運動方程式　運動の変化(加速度)は力の作用に比例し，その方向に起こるというニュートンの運動の第2法則を数式的に表した，　ma＝F　……(1)　または，を指す。ただしmは物体の質量，v，aはそれぞれの速度ベクトル，加速度ベクトルであり，またpは運動量ベクトル，Fは物体に働く力を表す。…

【力】より

…しかし重力は厳密にいうと地球上の異なった場所では異なった大きさをとるので，やかましくいうとある基準の場所での重力を用いねばならない。　物理学での力forceの定義は普通ニュートンの運動方程式を用いて次のようになされる。すなわち力というのは平行四辺形の合成則にしたがうベクトル量であって，物体の運動量p＝mv(mは物体の(慣性)質量，vは速度)を変化させる働きをもつ。…

※「ニュートンの運動方程式」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

出典｜株式会社平凡社「世界大百科事典（旧版）」