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運動方程式 うんどうほうていしきequation of motion

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

運動方程式
うんどうほうていしき
equation of motion

物体の運動を決める微分方程式古典力学では質点に対するニュートンの運動方程式があり,これから剛体の運動に対するオイラーの運動方程式流体の運動方程式などが導かれる。また古典力学を数学的に整えた解析力学ではハミルトンの運動方程式 (→正準方程式 ) ,ラグランジュの運動方程式などがある。量子力学ではハイゼンベルクの運動方程式シュレーディンガーの波動方程式がある。

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デジタル大辞泉の解説

うんどう‐ほうていしき〔‐ハウテイシキ〕【運動方程式】

物体の運動を決定する方程式ニュートン力学では、物体質量m、加速度をα、力をfとするとき、運動方程式はfで表される。相対論・量子力学などでも、それぞれの条件を満たす運動方程式が導かれている。

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世界大百科事典 第2版の解説

うんどうほうていしき【運動方程式 equation of motion】

外力の作用のもとでの物体の運動を決めるための方程式。数学的には微分方程式の形をとる。各種のものがあるが,以下に代表的なものを示す。(a)ニュートンの運動方程式 運動の変化(加速度)は力の作用に比例し,その方向に起こるというニュートンの運動の第2法則を数式的に表した, maF ……(1) または,を指す。ただしmは物体の質量,vaはそれぞれの速度ベクトル,加速度ベクトルであり,またpは運動量ベクトル,Fは物体に働く力を表す。

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大辞林 第三版の解説

うんどうほうていしき【運動方程式】

物体の運動を決める方程式。ニュートンの第二法則による運動方程式から、四元の運動量を用いて表された相対論的力学で用いられるものまで、いろいろなかたちで導かれている。

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日本大百科全書(ニッポニカ)の解説

運動方程式
うんどうほうていしき
equation of motion

物理における物体の運動を理解するための方程式。歴史的にはニュートンの運動の第二法則により、最初のニュートンの運動方程式がFmaという形で提案された。ここでFは力、mは質量、aは加速度である。その後、流体力学に対するオイラー方程式、ナビエ‐ストークス方程式も提案される。しかし、重力のような中心力を扱う場合に便利な極座標系で運動方程式を扱うと、方程式が複雑になる。そこで座標系に依存しない形での運動方程式を研究した結果、解析力学としてラグランジュの運動方程式、ハミルトンの正準運動方程式に発展した。量子力学の発展期には、ハミルトン形式の運動方程式からハイゼンベルクの運動方程式が開発された。[山本将史]

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