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無定義概念 むていぎがいねんundefined concept

日本大百科全書(ニッポニカ)の解説

無定義概念
むていぎがいねん
undefined concept

数学的理論に現れる概念(あるいは術語)を定義するための、もっとも基本的な概念(あるいは術語)を、無定義概念(あるいは無定義術語)という。ある概念を定義するには、他の概念を用いなくてはならない。したがって、すべてを定義し尽くすことは不可能である。そこで、いくつかの基本的概念は無定義で用いざるをえない。これが無定義概念である。
 たとえば、幾何学における円を「平面上の一つの定まった点から、一定の距離にある点の全体」と定義する際には、平面、点などの概念が必要になる。初等幾何学では、平面や点は無定義概念である。無定義概念は各理論によって定められ、無定義概念以外の概念はすべて、無定義概念あるいは以前に定義されている概念を用いて定義しなくてはならない。この無定義概念の内容を規定するものは公理系である。公理系とは、理論の前提となる仮定を表す命題(すなわち公理)の集まりのことである。公理系の各公理は、無定義概念を含む命題として表現され、無定義概念は、それを含む公理を満たすものとして理解される。[廣瀬 健]

出典|小学館 日本大百科全書(ニッポニカ)日本大百科全書(ニッポニカ)について | 情報 凡例

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