相済む（読み）アイスム

デジタル大辞泉

あい‐す・む〔あひ‐〕【相済む】

［動マ五（四）］《「すむ」の改まった言い方》
１ 物事が終わる。かたがつく。「式は滞りなく―・みました」
２ 義理や義務が果たせる。多く打消しの形で謝罪や感謝の意を表す。「これでは、私の気持ちが―・みません」「―・みません。本日はこれで閉店です」

出典　小学館

精選版 日本国語大辞典

あい‐す・むあひ‥【相済】

1. 〘 自動詞 マ行五（四） 〙 ( 「あい」は接頭語。「すむ」の改まった言い方 )
2. ① 物事が終わる。きまりがつく。〔ロドリゲス日本大文典（1604‐08）〕
   1. [初出の実例]「おぼしめすままにあひすんで御ざる程に」(出典：虎明本狂言・雁盗人（室町末‐近世初）)
3. ② ( 多く打消の形をとって、謝罪の意を表わすのに用いる ) 義務や義理が果たせる。申し訳が立つ。
   1. [初出の実例]「旦那様、誠に相済みません」(出典：塩原多助一代記（1885）〈三遊亭円朝〉一四)

出典　精選版 日本国語大辞典