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絶対幾何学 ぜったいきかがくabsolute geometry

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

絶対幾何学
ぜったいきかがく
absolute geometry

D.ヒルベルトは,その著『幾何学基礎論』のなかで,ユークリッド幾何学の公理として,次の5つをあげている。 (1) 結合の公理,(2) 順序の公理,(3) 合同の公理,(4) 平行の公理,(5) 連続の公理。このうちの平行の公理は他の公理とは異なった性質をもつが,他の公理からは独立なものであって,この公理を除いても,あるいは否定しても,無矛盾な幾何学の体系が得られることが知られている。平行の公理を除いた他の4つの公理によって組立てられる幾何学を絶対幾何学といい,平行の公理を否定して得られる体系を非ユークリッド幾何学という。平行の公理に無関係なこの絶対幾何学における諸定理は,ユークリッド幾何学および非ユークリッド幾何学の双方に共通な定理となる。

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