置換群（読み）ちかんぐん（英語表記）permutation group

世界大百科事典 第２版

ちかんぐん【置換群 permutation group】

集合MからM全体への1対1の写像をMの置換という。Mの置換全体をS(M)で表すと，写像の合成を乗法としてS(M)は群になる。この群S(M)をMの上の対称群という。S(M)の単位元は恒等写像であり，f∈S(M)の逆元は逆写像f^－1である。S(M)の部分群はMの上の置換群と呼ばれる。Mの元数がnのとき，S(M)はn次対称群と呼ばれる。M＝｛1,2，……，n｝のときと同型であるので，以下，M＝｛1,2，……，n｝とし，S(M)をS_nで表す。

出典　株式会社平凡社

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

置換群
ちかんぐん
permutation group

n 個のものの置換
の全体から成る集合 P＝{p} は，乗法を結合法として1つの群をつくる。この P を置換群という。もちろん P においては，結合法則が満たされている。しかし，n≧3 なら可換ではない。

出典　ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典