置換群(読み)ちかんぐん(英語表記)permutation group

世界大百科事典 第2版 「置換群」の意味・わかりやすい解説

ちかんぐん【置換群 permutation group】

集合MからM全体への1対1の写像M置換という。Mの置換全体をS(M)で表すと,写像の合成乗法としてS(M)は群になる。この群S(M)をMの上の対称群という。S(M)の単位元は恒等写像であり,fS(M)の逆元は逆写像f-1である。S(M)の部分群Mの上の置換群と呼ばれる。Mの元数がnのとき,S(M)はn次対称群と呼ばれる。M={1,2,……,n}のときと同型であるので,以下,M={1,2,……,n}とし,S(M)をSnで表す。

出典 株式会社平凡社世界大百科事典 第2版について 情報

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典 「置換群」の意味・わかりやすい解説

置換群
ちかんぐん
permutation group

n 個のものの置換
の全体から成る集合 P={p} は,乗法を結合法として1つの群をつくる。この P を置換群という。もちろん P においては,結合法則が満たされている。しかし,n≧3 なら可換ではない。

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