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置換群 ちかんぐん permutation group

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ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

置換群
ちかんぐん
permutation group

n 個のものの置換 の全体から成る集合 P={p} は,乗法を結合法として1つの群をつくる。この P を置換群という。もちろん P においては,結合法則が満たされている。しかし,n≧3 なら可換ではない。

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出典|ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典
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世界大百科事典 第2版の解説

ちかんぐん【置換群 permutation group】

集合MからM全体への1対1の写像をMの置換という。Mの置換全体をS(M)で表すと,写像の合成を乗法としてS(M)は群になる。この群S(M)をMの上の対称群という。S(M)の単位元は恒等写像であり,fS(M)の逆元は逆写像f-1である。S(M)の部分群はMの上の置換群と呼ばれる。Mの元数がnのとき,S(M)はn次対称群と呼ばれる。M={1,2,……,n}のときと同型であるので,以下,M={1,2,……,n}とし,S(M)をSnで表す。

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