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階乗 かいじょうfactorial

翻訳|factorial

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

階乗
かいじょう
factorial

1から始る n個の整数全部の積を,nの階乗といい,これを記号 n!で表わす。すなわち n!=1×2×3×…×nである。また0!=1と定義する。

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デジタル大辞泉の解説

かい‐じょう【階乗】

1からnまでの連続するn個の自然数の積をnの階乗という。n!と書き、例えば4!=1×2×3×4=24と表す。ただし、0の階乗は1とする。

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百科事典マイペディアの解説

階乗【かいじょう】

n以下のすべての自然数の積をnの階乗といい,n!と書く。つまりn!=1×2×3×…×(n−1)×n。0!=1と定義する。→スターリングの公式
→関連項目e順列

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世界大百科事典 第2版の解説

かいじょう【階乗 factorial】

自然数nについて,n以下のすべての自然数の積をnの階乗といい,n!で表す。すなわち, n!=1×2×……×(n-1)×n例えば,n個の異なるものの並べ方の数はn!であり,n個の異なるものから,r個をとり出す組合せの数は,n・(n-1)……(nr+1)/r!に等しい。いま,0の階乗を0!=1,また,nC0=1と定めれば,nCrは0≦rnについて, nCrn!/r!(nr)!と書くことができ,と表される(二項定理

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大辞林 第三版の解説

かいじょう【階乗】

1 から n までの自然数の積。1×2×3×…×(n -1)×n をいう。記号 n ! などを用いる。ファクトリアル。

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日本大百科全書(ニッポニカ)の解説

階乗
かいじょう

自然数nに対して
n・(n-1)・(n-2)・……・2・1
をnの階乗(ファクトリアルfactorial)といい、n!または

と書く。この値は、n個の異なるものを一列に並べてつくる順列の総数に等しい。また、n個の異なるものからr個とってつくる順列の総数はn!/(n-r)!となるが、この式がn=rのときも形式的に成り立つように0!=1と定義する。
 n!の値は、nが増加するにつれて急激に増加する。たとえば
3!=6, 5!=120, 10!=3628800, 12!=479001600
であり、100!は158桁(けた)、200!は375桁の自然数になる。n!については次の式が成り立つ。

これをスターリングstirlingの公式といい、このことを利用して、nの大きな値に対するn!の近似値を

によって計算することができる。[植竹恒男]

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