コトバンクはYahoo!辞書と技術提携しています。

階乗 かいじょうfactorial

翻訳|factorial

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

階乗
かいじょう
factorial

1から始る n個の整数全部の積を,nの階乗といい,これを記号 n!で表わす。すなわち n!=1×2×3×…×nである。また0!=1と定義する。

出典 ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典について 情報

デジタル大辞泉の解説

かい‐じょう【階乗】

1からnまでの連続するn個の自然数の積をnの階乗という。n!と書き、例えば4!=1×2×3×4=24と表す。ただし、0の階乗は1とする。

出典 小学館デジタル大辞泉について 情報 | 凡例

百科事典マイペディアの解説

階乗【かいじょう】

n以下のすべての自然数の積をnの階乗といい,n!と書く。つまりn!=1×2×3×…×(n−1)×n。0!=1と定義する。→スターリングの公式
→関連項目e順列

出典 株式会社平凡社百科事典マイペディアについて 情報

世界大百科事典 第2版の解説

かいじょう【階乗 factorial】

自然数nについて,n以下のすべての自然数の積をnの階乗といい,n!で表す。すなわち, n!=1×2×……×(n-1)×n例えば,n個の異なるものの並べ方の数はn!であり,n個の異なるものから,r個をとり出す組合せの数は,n・(n-1)……(nr+1)/r!に等しい。いま,0の階乗を0!=1,また,nC0=1と定めれば,nCrは0≦rnについて, nCrn!/r!(nr)!と書くことができ,と表される(二項定理

出典 株式会社平凡社世界大百科事典 第2版について 情報

大辞林 第三版の解説

かいじょう【階乗】

1 から n までの自然数の積。1×2×3×…×(n -1)×n をいう。記号 n ! などを用いる。ファクトリアル。

出典 三省堂大辞林 第三版について 情報

日本大百科全書(ニッポニカ)の解説

階乗
かいじょう

自然数nに対して
n・(n-1)・(n-2)・……・2・1
をnの階乗(ファクトリアルfactorial)といい、n!または

と書く。この値は、n個の異なるものを一列に並べてつくる順列の総数に等しい。また、n個の異なるものからr個とってつくる順列の総数はn!/(n-r)!となるが、この式がn=rのときも形式的に成り立つように0!=1と定義する。
 n!の値は、nが増加するにつれて急激に増加する。たとえば
3!=6, 5!=120, 10!=3628800, 12!=479001600
であり、100!は158桁(けた)、200!は375桁の自然数になる。n!については次の式が成り立つ。

これをスターリングstirlingの公式といい、このことを利用して、nの大きな値に対するn!の近似値を

によって計算することができる。[植竹恒男]

出典 小学館 日本大百科全書(ニッポニカ)日本大百科全書(ニッポニカ)について 情報 | 凡例

階乗の関連キーワード狀・丈・上・乗・乘・冗・剩・剰・城・場・壌・壤・嬢・孃・定・帖・常・情・成・擾・攘・杖・条・條・浄・淨・状・畳・疊・盛・穣・縄・繞・繩・蒸・譲・讓・醸・釀・錠・静・饒ファクトリアル順列・組合せスターリング計算量の爆発再帰呼出し組合せ爆発ガンマ関数分布関数ファクト多項定理NCR連乗積記号数表

今日のキーワード

ビットコイン

インターネット上で流通する仮想通貨の一。金融当局の規制を受けず、P2Pネットワークを通じて相手と直接取引を行う。2009年に開発され、世界各国で利用されている。...

続きを読む

コトバンク for iPhone

コトバンク for Android