多項定理(読み)タコウテイリ(英語表記)polynomial theorem

デジタル大辞泉 「多項定理」の意味・読み・例文・類語

たこう‐ていり〔タカウ‐〕【多項定理】

代数で、三項以上の多項式累乗多項同次式として表す公式。例えば、(abc3a3b3c3+3a2b+3a2c+3ab2+3b2c+3ac2+3bc2+6abc

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精選版 日本国語大辞典 「多項定理」の意味・読み・例文・類語

たこう‐ていりタカウ‥【多項定理】

  1. 〘 名詞 〙 代数学における定理一つ。三個以上の数の和の累乗の展開をあたえるつぎの定理をいう。(a1+a2+…+ak)n総和に等しい。ただし、nは任意の自然数、!は階乗を表わす。

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改訂新版 世界大百科事典 「多項定理」の意味・わかりやすい解説

多項定理 (たこうていり)
polynomial theorem

k個の文字a1a2,……,akの和のn乗の展開には次式,

が成立し,これを多項定理といい,多項係数と呼ぶ。ただし,Σによる和は,nを負でない整数p1,……,pnの和np1p2+……+pkに分解するすべての場合にわたるものとする。k=2のとき二項定理という。多項定理の応用例を二つあげる。

 例1 n=3,k=3のとき,

であるから,

 (abc3a3b3c3+3(a2ba2cb2ab2cc2ac2b)+6abc

 例2 (1+xx26x4係数を求める場合には多項定理より,

であるから,

を満たすすべての負でない整数pqrについてのの総和が求める係数である。(2)によりq=0,2,4。それぞれの場合(rp)=(2,4),(1,3),(0,2)ゆえ,よって求める係数は,

すなわち,x4の係数は90である。
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日本大百科全書(ニッポニカ) 「多項定理」の意味・わかりやすい解説

多項定理
たこうていり

3項以上の代数和のn乗(nは正整数)の展開公式を多項定理という。式で書けば

となる。ただしp1、p2、……、pkは負でない整数で、それらの和がnとなる組であり、記号Σ(シグマ)はこれらすべての組についての総和を表す。なお!は階乗を表し、mが正整数のとき
  m!=m(m-1)(m-2)……2・1
を、mが0のとき0!=1を表す。多項定理の証明には二項定理が用いられる。

[竹内芳男]


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法則の辞典 「多項定理」の解説

多項定理【multinomial theorem】

x1x2,…,xn を任意の数とし,n を正の整数としたとき,次の関係式が成立する.

ここで ∑ は整数(ゼロまたは正)の組(a1a2,…,am)のすべてについての和である.ただし(a1a2+…+am)=n! である.

m=2の場合には当然ながら二項定理となる.

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ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典 「多項定理」の意味・わかりやすい解説

多項定理
たこうていり
multinomial theorem

3項以上の多項式の累乗を展開するときに用いられる次の定理をいう。 n を正の整数とするとき,
ここで Σ は,p1p2 ,…,pm が正の整数で,p1p2+…+pmn という条件を満足するすべての値についての和をつくることを示す。

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百科事典マイペディア 「多項定理」の意味・わかりやすい解説

多項定理【たこうていり】

3項以上の式の累乗の展開式(式1)をいう。ここで右辺は0≦k1,k2,…,k(/m)≦n,k1+k2+…+k(/m)=nの条件をみたす整数k1,k2,…,k(/m)の組のすべてについて加え合わせる。m=2の場合は二項定理

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