コトバンクはYahoo!辞書と技術提携しています。

多項定理 たこうていりmultinomial theorem

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

多項定理
たこうていり
multinomial theorem

3項以上の多項式累乗を展開するときに用いられる次の定理をいう。 n を正の整数とするとき,
ここで Σ は,p1p2 ,…,pm が正の整数で,p1p2+…+pmn という条件を満足するすべての値についての和をつくることを示す。

出典|ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典について | 情報

デジタル大辞泉の解説

たこう‐ていり〔タカウ‐〕【多項定理】

代数で、三項以上の多項式の累乗を多項の同次式として表す公式。例えば、(abc3a3b3c3+3a2b+3a2c+3ab2+3b2c+3ac2+3bc2+6abc

出典|小学館デジタル大辞泉について | 情報 凡例

百科事典マイペディアの解説

多項定理【たこうていり】

3項以上の式の累乗の展開式(式1)をいう。ここで右辺は0≦k1,k2,…,k(/m)≦n,k1+k2+…+k(/m)=nの条件をみたす整数k1,k2,…,k(/m)の組のすべてについて加え合わせる。

出典|株式会社日立ソリューションズ・クリエイト百科事典マイペディアについて | 情報

法則の辞典の解説

多項定理【multinomial theorem】

x1x2,…,xn を任意の数とし,n整数としたとき,次の関係式が成立する.

ここで ∑ は整数(ゼロまたは正)の組(a1a2,…,am)のすべてについての和である.ただし(a1a2+…+am)=n! である.

m=2の場合には当然ながら二項定理となる.

出典|朝倉書店法則の辞典について | 情報

世界大百科事典 第2版の解説

たこうていり【多項定理 polynomial theorem】

k個の文字a1,a2,……,akの和のn乗の展開には次式,が成立し,これを多項定理といい,を多項係数と呼ぶ。ただし,による和は,nを負でない整数p1,……,pnの和np1p2+……+pkに分解するすべての場合にわたるものとする。k=2のとき二項定理という。多項定理の応用例を二つあげる。 例1 n=3,k=3のとき,であるから, (abc)3a3b3c3+3(a2ba2cb2ab2cc2ac2b)+6abc 例2 (1+xx2)6x4の係数を求める場合には多項定理より,であるから,を満たすすべての負でない整数p,q,rについてのの総和が求める係数である。

出典|株式会社日立ソリューションズ・クリエイト世界大百科事典 第2版について | 情報

大辞林 第三版の解説

たこうていり【多項定理】

三項以上の式の累乗を展開した式を与える定理。

出典|三省堂大辞林 第三版について | 情報

日本大百科全書(ニッポニカ)の解説

多項定理
たこうていり

3項以上の代数和のn乗(nは正整数)の展開公式を多項定理という。式で書けば

となる。ただしp1、p2、……、pkは負でない整数で、それらの和がnとなる組であり、記号Σ(シグマ)はこれらすべての組についての総和を表す。なお!は階乗を表し、mが正整数のとき
  m!=m(m-1)(m-2)……2・1
を、mが0のとき0!=1を表す。多項定理の証明には二項定理が用いられる。[竹内芳男]

出典|小学館 日本大百科全書(ニッポニカ)日本大百科全書(ニッポニカ)について | 情報 凡例

多項定理の関連キーワード多項分布X2

今日のキーワード

主婦休みの日

1、5、9月の25日。年3回。株式会社サンケイリビング新聞社が制定。主婦にはリフレッシュ、ほかの家族には家事を提唱する。年末年始、ゴールデンウィーク、夏休みといった忙しい期間の後に設定されている。...

続きを読む

コトバンク for iPhone

コトバンク for Android