χ2分布（読み）カイじじょうぶんぷ（その他表記）χ²-distribution

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

χ²分布
カイじじょうぶんぷ
χ²-distribution

数理統計学の正規標本論における基本分布の一つ。 U₁ ，U₂ ，…，U_n を互いに独立で，それぞれ標準正規分布 N(0，1) に従う確率変数とするとき，U₁²＋U₂²＋…＋U_n² の確率分布を自由度 n の χ² 分布 χ²(n) と定義する。 n 個の正規変量 U が中心0からどれだけ離れたふるまいをするかを表わす量であり，現象のかたより，ランダム性を記述するときに広く用いられる。たとえば，分散 σ² の正規母集団からの大きさ n の標本に基づく標本分散 (ばらつきの尺度) ² の確率分布は，χ²(n－1) で表わされる。これにより，母分散 σ² に関する検定が行われる。また，データの実験仮説からのかたよりを表わすピアソンの χ² 統計量も，漸近的に χ² 分布に従うので，これに基づいて適合度検定が行われる。これら，χ² 分布を用いる検定を，χ² 検定ということがある。

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χ²分布【カイにじょうぶんぷ】

数理統計学で仮説検定に用いられる分布の一つ。母集団にm種のものがそれぞれp₁，p₂，…，p(/m)の比率で含まれているとき，これからランダムにn個の試料をとり出したときnp₁，np₂，…，np(/m)に分布することが期待されるが，実現した試料分布がn₁，n₂，…，n(/m)だったとすると，（式１）の値はmが十分大きいとき，自由度m−１のχ²分布に従う。出現率や独立性の検定，分散区間推定など用途が広く，これを用いた検定をχ²検定という。→F分布／t分布／正規分布

出典　株式会社平凡社