t分布(ティーぶんぷ)とは？意味や使い方

ブリタニカ国際大百科事典小項目事典「t分布」の意味・わかりやすい解説

数理統計学の正規標本論における基本分布の一つ。正規分布N（θ，σ²）をもつ母集団（正規母集団）を仮定した場合，θの値が特定値θ₀に等しいことの検定は，大きさ n の標本 x₁，x₂，…，x_n から，

の値の大小により行なわれる。

がθ₀からσ/√n を単位として何倍ずれているかを示す量である。しかし，これはσが利用できる（σの値が既知のとき）場合で，そうでないときは，σを s（標本不偏分散から求めた標準偏差）で代用する。z は標準正規分布 N（0，1）に従うが，

は新しい分布に従う。ウィリアム・S.ゴセットは，これについて，次の分布を求めればよいことを発見した。X を N（0，1），Y を自由度 n のχ2分布に従う独立な確率変数とするとき，

の従う分布を自由度 n の t分布 t（n）と定義する。これによれば，上の t は自由度（n－1）の t分布 t（n－1）に従うことがわかり，この数表さえあれば検定ができる。一般に t分布を用いる検定を t検定という。（→統計的検定）

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スチューデント分布とも。数理統計学で仮説検定に用いられる分布の一つ。平均値の検定・推定に使用（t検定）。（式１）→F分布／χ²(カイにじょう)分布／ポアソン分布

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　母集団の分散が未知の場合に，標本平均から母平均を推定するために用いられる分布で，tは，

　の分布をする．

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