t分布(読み)ティーぶんぷ(英語表記)t-distribution

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

数理統計学の正規標本論における基本分布の一つ。正規分布N(θ,σ2)をもつ母集団(正規母集団)を仮定した場合,θの値が特定値θ0に等しいことの検定は,大きさ n の標本 x1x2,…,xn から,
の値の大小により行なわれる。 がθ0からσ/√n を単位として何倍ずれているかを示す量である。しかし,これはσが利用できる(σの値が既知のとき)場合で,そうでないときは,σを s(標本不偏分散から求めた標準偏差)で代用する。z は標準正規分布 N(0,1)に従うが,
は新しい分布に従う。ウィリアム・S.ゴセットは,これについて,次の分布を求めればよいことを発見した。XN(0,1),Y を自由度 nχ2分布に従う独立な確率変数とするとき, の従う分布を自由度 nt分布 tn)と定義する。これによれば,上の t は自由度(n-1)の t分布 tn-1)に従うことがわかり,この数表さえあれば検定ができる。一般に t分布を用いる検定を t検定という。(→統計的検定

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