スティルチェス積分(スティルチェスせきぶん)とは？意味や使い方

ブリタニカ国際大百科事典小項目事典「スティルチェス積分」の意味・わかりやすい解説

f(x) および g(x) を閉区間 [a，b] で定義された有界な関数とし，[a，b] の分割 Δ を，a＝x₀＜x₁＜x₂＜x₃＜…＜x_n＝b とする。この分割 Δ に対し，[x_i，x_i_-1] に含まれる任意の点 t_i を選んで，和

をつくる。分割 Δ の幅のうちで最大のもの，すなわち δ＝ max (x_i－x_i_-1) を限りなく0に近づけるとき，あらゆる分割の仕方，およびそれに応じる t_i のとり方にかかわらず S_Δ が一定の極限値に収束するならば，その極限値を

と書き，関数 g(x) を用いてつくられる f(x) のスティルチェス積分という。

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