リーマン（読み）りーまん（英語表記）Orla Lehmann

日本大百科全書(ニッポニカ)

リーマン（Georg Friedrich Bernhard Riemann）
りーまん
Georg Friedrich Bernhard Riemann
（1826―1866）

ドイツの数学者。ブレゼレンツに生まれ、1846年ゲッティンゲン大学に進んだ。同大学の目ぼしい数学者としてはガウスがいたが、ベルリン大学は豪華な教授陣を擁していた。そのためベルリン大学へ聴講に行き、とくにディリクレ、ヤコービから大きな影響を受けた。1849年ゲッティンゲンに戻り、1851年に論文「1複素変数の関数の理論の基礎」によって学位を得た。この大学への就職論文は「関数を三角級数に表現することの可能性について」と題するもので、1853年12月に提出された。これは、新しく「リーマン積分」を樹立した論文である。また、就職講演は「幾何学の基礎となっている仮説について」で、多様体とそれの曲率とを定義したものであり、この研究は20世紀への遺産となった。これら二つの論文と講演が公表されたのは彼の死後であるが、この論文と講演によってゲッティンゲン大学の無給講師となり（1854）、1857年には助教授となった。1859年ディリクレが病死（彼はガウスの死後、ベルリン大学から移ってきた）したため、教授に昇格した。1860年パリへ行き、エルミートの知遇を得たが、肺を患い、ゲッティンゲンに帰った。1862年病気が再発、イタリアのマジョレ湖畔で療養したが、1866年7月20日、同地で不帰の客となった。

　リーマンは、前記学位論文において、1複素変数の関数の理論を基礎づけた。とくに代数方程式f(z,w)=0で定義されたw（これはzの関数）は、一般には、zの値を一つ定めても、値が一つであるとは限らない。zの変域を複素平面の点の集合とは考えないで、何枚か重なった面の点の集合であると考え、zとwとが1対1の対応をするようにくふうした。これは後世に「リーマン面」といわれるものの原型である。

　整数論においてもその独創性を発揮している。素数の分布に関する研究を解析的に解くために、分布の問題を、級数
　　1＋2^-s＋3^-s＋……＋n^-s＋……
　　　（sは複素数）で定義された関数の値が0となるsの値の分布の問題へ転換した。しかし、この関数（後世では「ζ関数(ゼータかんすう)」とよんでいる）の零点の分布については、リーマン自身の予想（リーマン予想）があるだけで、現代に至るも解決されていない。

［小堀　憲　2018年12月13日］

[参照項目] | エルミート | ガウス | ディリクレ | ヤコービ | リーマン幾何学 | リーマン積分

リーマン（Orla Lehmann）
りーまん
Orla Lehmann
（1810―1870）

デンマークの政治家。19世紀デンマークの国民主義的傾向を前面に打ち出した自由主義者の筆頭をなし、スリースウィ戦争（1848～1850、1864）に至る反ドイツ・反絶対王制の代表的人物。1844年大法院弁護士となり、若き自由主義者の政党「ナショナルリベラル」内の重要な地位にあって、スリースウィ問題、自由憲法要求、スカンジナビア主義を一元的にとらえ、二度の戦争を前にしてそれぞれ無任所相・内務相につき、ドイツとの戦争を回避しなかったデンマークの政治路線に決定的影響を与えた。また1846年「農民の友協会」結成時の発起人の一人となり、「六月憲法」（1849）の起草にも参与し、下院議員（1851～1853）、上院議員（1854～1870）を歴任した。デンマーク王国およびスリースウィ公爵領の共通憲法の可能性はデンマークの敗北（1864）で消滅し、彼の政治生命は失われた。

［村井誠人］

[参照項目] | スリースウィ戦争

出典　小学館　日本大百科全書(ニッポニカ)

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

リーマン
Riemann， Georg Friedrich Bernhard

[生]1826.9.17. ブレーゼレンツ
[没]1866.7.20. セラスカ
ドイツの数学者。 19世紀の最も創造的な数学者の一人。発表した論文の数は少いが，そのひとつひとつが解析学や幾何学の発展に深刻な影響を与えた。ゲッティンゲン大学入学 (1846) 。 1847年にはベルリン大学で K.ヤコービの力学や P.ディリクレの整数論を聴講。ゲッティンゲンに戻り (49) ，物理学の W.ウェーバーの助手になる (50) 。 51年学位論文『複素関数の一般理論の基礎』を出す。このなかにのちに H.ワイルによって「リーマン面」として定式化される重要なアイデアが含まれていた。さらに講師資格試験に向けて『三角級数による関数の表現について』を準備し (死後発表された) ，そのなかにリーマン積分 (→定積分 ) の概念が定式化されている。 54年，「リーマン幾何学」と呼ばれる空間概念を提案。 57年ゲッティンゲン大学助教授，59年ディリクレの跡を継いで教授となり，エリーゼ・コッホと結婚 (62) 。しかし，まもなく結核にかかり，転地療養のかいもなく 40歳に満たない生涯を閉じる。彼が 59年に書いた整数論の『ある数以下の素数の個数について』は，わずか9ページの論文であるが，「リーマンのゼータ関数」を用いて素数の分布を調べたもので，解析的整数論における重要な業績とされている。

リーマン
Riemann， Hugo

[生]1849.7.18. グロースメールラ
[没]1919.7.10. ライプチヒ
ドイツの音楽学者。哲学および音楽を学び，1873年ゲッティンゲン大学で博士号を取得。 78年『記譜法の歴史に関する一研究』 Studien zur Geschichte der Notenschriftを書きライプチヒ大学で教授資格を得た。 1901年より同大学教授。機能理論をはじめとする諸理論を開拓し，音楽史研究でもマンハイム楽派の新しい評価などの業績を残した。その主張は今日再検討されている部分もあるが，近代音楽学の確立者としての貢献は大きい。主著『リーマン音楽辞典』 Musik-lexikon (1882) ，『音楽史提要』 (1901～13) 。

出典　ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典