フィボナッチ数列（読み）ふぃぼなっちすうれつ

日本大百科全書(ニッポニカ)

フィボナッチ数列
ふぃぼなっちすうれつ

初項と第2項を1とし、第3項以後次々に前2項の和をとって得られる数列。つまり、
　　a₁＝1, a₂＝1, a_n＋1＝a_n＋a_n-1
　　　　(n＝2, 3, 4,……)
で表され、
　　1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34,……
という数列となる。これはフィボナッチが『算術の書』（1202）のなかで、次のような問題として提起したものである。「一つがいのウサギは、生まれて2か月後から、毎月一つがいの子供を産むとする。初めの生まれたての一つがいがいるとき、1か月後、2か月後、……のウサギのつがいの総数を求めよ」。

　フィボナッチ数列の相隣る項の比をとってできる数列a₂/a₁, a₃/a₂,……つまり、
　　1, 2, 5/3, 8/5,……
は、無限連分数

を途中で打ち切って得られる分数の列である。この分数列は　（1＋）／2　に収束する。この極限値は、黄金比（黄金分割の比）として、古来、重要視された数である。a_nは、

と表すことができる。

［竹之内脩］

[参照項目] | 黄金分割

出典　小学館　日本大百科全書(ニッポニカ)