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スティルチェス積分 スティルチェスせきぶんStieltjes integral

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

スティルチェス積分
スティルチェスせきぶん
Stieltjes integral

f(x) および g(x) を閉区間 [ab] で定義された有界な関数とし,[ab] の分割 Δ を,ax0x1x2x3<…<xnb とする。この分割 Δ に対し,[xixi-1] に含まれる任意の点 ti を選んで,和
をつくる。分割 Δ の幅のうちで最大のもの,すなわち δ= max (xixi-1) を限りなく0に近づけるとき,あらゆる分割の仕方,およびそれに応じる ti のとり方にかかわらず SΔ が一定の極限値に収束するならば,その極限値を
と書き,関数 g(x) を用いてつくられる f(x) のスティルチェス積分という。

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世界大百科事典 第2版の解説

スティルチェスせきぶん【スティルチェス積分 Stieltjes integral】

スティルチェスT.J.Stieltjes(1856‐94)がリーマン積分の拡張として定義した積分である。区間axbで有界な関数f(x),g(x)があるとき,リーマン積分の場合と同様な近似和を作る。分割を一様に細かくしていくとき,この近似和が一定の値に近づく場合に,その値をf(x)のg(x)に関するスティルチェス積分,詳しくはリーマン=スティルチェス積分といい,と書く。g(x)=xの場合がふつうのリーマン積分である。

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