モデル理論(読み)モデルりろん(英語表記)model theory

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

モデル理論
モデルりろん
model theory

考察の対象間になんらかの相似類比,同型などの関係が見出されるモデルを設定し,これを解析することを通じ,直接把握しがたい現象の解明に資する理論。したがって方法としては一種の仮説演繹法であり,狭義には特に数学を利用し演繹的に構成される体系をモデル理論という。しかし実際への適用過程,結果の検証までを含めて扱われることが多い。方法自体としての歴史は古く,比喩的表現,アナロジーによる分析はモデル理論の萌芽といえよう。最近数理科学の発達を受け数学的モデルの援用が盛んとなり,加えてコンピュータの開発の結果,シミュレーション的手法が広く用いられている。このようなモデルにより複雑な社会経済現象や直接分析が困難な生命現象にも理論的接近が可能になりつつある。モデル理論の有効性は,さまざまな対象の領域をこえて適用可能な点にあり,しかも数学などの理論としてそれ自体展開可能なことにある。もっとも数学,物理学は元来モデル理論的性格を強く有する学問であり,特に群論などの代数系モデル,図形の位相的性質を扱うトポロジー,さらに量子力学の素粒子モデルなどは,現在でも理論的開発が続けられている。

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世界大百科事典内のモデル理論の言及

【数学基礎論】より

…数学は矛盾のない理論体系と信じられており,諸科学の中でももっとも厳密な論証を誇るものとして,およそそのよって立つ基盤がゆらぐようなことがあろうなどとは考えられなかった。ところが,19世紀末G.カントルによって創設された集合論はまもなく逆理を生じた(パラドックス)。カントル自身が発見した逆理(1899),ブラリ=フォルティの逆理(1897)やラッセルの逆理(1903)がそれである。集合論におけるすこぶる有効な用法ときわめて類似したしかたによって容易にこれらの逆理が導かれるのみならず,同時期に提出されたリシャールの逆理(1905)〈25字以内の字数によっては定義されない最小の自然数は,現にこの文章によって25字で定義されている〉とともに,ほとんど形式論理の範囲内で現れることから数学は重大な危機に陥った。…

【超準解析】より

…すなわち,無限小量は追放され,極限概念は〈任意の正数εに対してかくかくの性質をもつ正数δが存在する〉という述語論理式によって表現される。それからほぼ100年後,数学基礎論の中からモデル理論が生まれる。モデルとは形式的な理論を解釈する枠組みであるが,一定の条件を満たす理論には標準的でないモデルが存在する。…

【モデル】より

…しかし,こういっても,それにはさまざまな種類がある。 まず大きく分けると,科学におけるモデルは,〈対象モデル〉と〈モデル理論〉に分けられる。そして一般に科学においてモデルというとき,それは対象モデルを意味することが多い。…

※「モデル理論」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

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