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九去法 キュウキョホウ

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デジタル大辞泉の解説

きゅうきょ‐ほう〔キウキヨハフ〕【九去法】

四則計算の検算方法の一。ある整数を9で割った余りと、その整数の各位の数の和を9で割った余りとは等しいという原理を利用するもの。くきょほう。

くきょ‐ほう〔‐ハフ〕【九去法】

きゅうきょほう(九去法)

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大辞林 第三版の解説

きゅうきょほう【九去法】

整数の四則計算の検算法。ある数を九で割った剰余は、もとの数の各桁けたの数字の和を九で割った剰余に等しいことを利用したもの。

くきょほう【九去法】

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日本大百科全書(ニッポニカ)の解説

九去法
きゅうきょほう

整数の四則計算を検算する方法の一つで、各位の数の和を求め、それを用いるものである。加法の場合を例にとって示すと次のようになる。たとえば、
  7346+25891=34237
と計算したとする。このとき、初めの2数について、各位の数の和を求めると、それぞれ7+3+4+6=20, 2+5+8+9+1=25で、これをさらに、2+0=2, 2+5=7とする。そして、この二つを加えて9を得る。次に、答えでは、3+4+2+3+7=19から、1+9=10, 1+0=1となる。これは、前に求めた9と一致しない。したがって、初めの計算は誤りであることがわかる(正しい答えは33237である)。減法、乗法についても、方法は同じである。
 この方法が九去法とよばれるのは、整数を9で割ったときの余りは、その整数の各位の数の和を9で割ったときの余りに等しいことが根拠になっているからである。前の例で説明しよう。7346, 25891を9で割ったときの余りは、それぞれ2、7となる。したがって、和7346+25891を9で割ったときの余りは、2+7=9から、0になるはずである。ところが、34237では、余りは1となって、一致しない。これから、答えが正しくないと判断できる。検算を、ある整数で割ったときの余りを利用して行う方法は、いろいろと考えられるが、初めに与えられた数の各位の数をすべて使うという意味で、九去法が優れている。[三輪辰郎]

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