分配関数（読み）ぶんぱいかんすう

最新 地学事典

ぶんぱいかんすう
分配関数

partition function

さまざまなエネルギーをもつn個の分子のうち，エネルギー準位ε_Kをもつ分子の割合n_K/nはボルツマンの分布則として知られる

で与えられる。ただし_Kはエネルギー準位ε_Kにある異なった状態の数（縮重度）である。統計力学では上式の分母を分配関数といい，ふつう，qで表される。ある化合物を考えるとき，分配関数はさまざまなエネルギー状態にある分子の総数を表す。したがって化学反応の平衡定数の表現に現れる濃度の項を，反応に関与する化合物の分配関数で置き換えることが可能である。またN個の分子からなる系のヘルムホルツの自由エネルギーAとはA＝－NkT・ln qなる関係式で結ばれる（kはボルツマン定数）。反応の自由エネルギー変化が小さすぎて，熱力学的には計算ができない同位体交換反応の平衡定数は，交換反応に関与する同位体分子の分配関数の比として計算することができる。

執筆者：日下部 実

出典　平凡社「最新 地学事典」

化学辞典 第2版

分配関数
ブンパイカンスウ
partition function

ドイツ語の訳で状態和(Zustandssumme)ともいう．分子のi番目のエネルギー状態のエネルギーを ε_i，その状態の統計的力学重率を g_i とするとき，

をその分子に関する分配関数という．ここで，kはボルツマン定数，Tは絶対温度．分子には飛行，回転，振動，および電子的の各種エネルギーがあるが，これらの間に相互作用がないときには，それぞれに関する分配関数を q_t，q_r，q_v および q_e とすれば，分子全体としての分配関数はこれらの積で与えられ

q ＝ q_t × q_r × q_v × q_e．
N個の同種分子からなる系についての分配関数Qは，理想結晶では q^N，理想気体では q^N/N !で与えられる．これらの分配関数は，熱力学的諸量を分子に関する諸量から統計力学的に求めるときの基本となる．

出典　森北出版「化学辞典（第2版）」

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

分配関数
ぶんぱいかんすう
partition function

状態和ともいう。統計力学においてカノニカル分布 (→カノニカル集合 ) の母関数にあたるもの。分配関数 Z は次の式で与えられる。

Z＝Σ_j exp {－E_j/kT}

T は絶対温度，k はボルツマン定数，E_j は系の j 番目の量子状態のエネルギーである。熱力学的諸量はヘルムホルツ自由エネルギーF＝－kT log Z から求められる。

出典　ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

法則の辞典

分配関数【partition function】

分子のもつエネルギー準位のうちで i 番目のエネルギー状態のエネルギーを ε_i，その状態の統計的重率を &scriptg;_i としたとき

をその分子に対する分配関数という．k はボルツマン定数＊，T は絶対温度である．別名の「状態和」はドイツ語の“Zustandsumme”の訳である．

出典　朝倉書店

改訂新版　世界大百科事典

分配関数 (ぶんぱいかんすう)

→状態和

出典　株式会社平凡社「改訂新版　世界大百科事典」

日本大百科全書(ニッポニカ)

分配関数
ぶんぱいかんすう

→状態和

出典　小学館　日本大百科全書(ニッポニカ)

世界大百科事典（旧版）内の分配関数の言及

【状態和】より

…統計力学で重要な役割を演ずる関数で，分配関数partition functionともいう。いま，一定の粒子数，体積をもつ体系(気体，液体，固体など)が絶対温度Tの熱源と接触して熱平衡状態にあるとする。…

【統計力学】より

…規格化因子Fはヘルムホルツの自由エネルギーに当たるが，exp｛－F/kT｝＝∫……∫exp｛－/kT｝dq₁……dp_nから求められる。この式の右辺の積分をプランクは状態和，ファウラーは分配関数と呼んだ。孤立保存系に対応する意味でもっとも簡単で自然なものは小正準集団で，位相空間の2枚の等エネルギー面＝E，＝E＋⊿Eに挟まれる部分内で一定値をとり，その外部で0となる分布の⊿E→0の極限形で規定される。…

※「分配関数」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

出典｜株式会社平凡社「世界大百科事典（旧版）」