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剰余定理 じょうよていりremainder theorem

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

剰余定理
じょうよていり
remainder theorem

x の多項式 P(x) を xa で割ったときの剰余を R とおけば,RP(a) である。すなわち,RP(x) の xa を代入したときの値 P(a) に等しい。これを剰余定理という。また,特に P(x) が xa で割切れるための必要十分条件は,P(a)=0 が成り立つことである。このことは多項式 P(x) の因数分解に使うことができる。それでこの定理を因数定理ともいう。剰余 RP(a) を求める実際的方法には,組立て除法が有効である。

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百科事典マイペディアの解説

剰余定理【じょうよていり】

〈xの多項式F(x)をxの1次式x−aで割った剰余はF(a)に等しい〉という定理。これから〈F(x)がx−aで割り切れるための必要十分な条件はF(a)=0である〉という定理が導かれる。
→関連項目定理

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法則の辞典の解説

剰余定理【remainder theorem】

多項式 px) を xa で割った余り(剰余)は pa) に等しい.

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世界大百科事典 第2版の解説

じょうよていり【剰余定理 remainder theorem】

1変数の多項式f(x)を一次式xaで割った商をg(x),余りをαとするとき,恒等式, f(x)=(xa)g(x)+αが成り立ち,この式の両辺にxaを代入すると,α=f(a)を得る。多項式を一次式で割った余りを与えるこの事実を剰余定理という。例えば,f(x)=x4-3x3+5x2-2x+1をx-3で割った余りは,f(3)=34-3×33+5×32-2×3+1=40である。とくにf(a)=0のとき,f(x)はxaで割りきれる。

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大辞林 第三版の解説

じょうよていり【剰余定理】

〘数〙 x の多項式 f x )を一次式 x -a で割った剰余は x a を代入した値 f a )に等しいという定理。

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