剰余定理（読み）ジョウヨテイリ（英語表記）remainder theorem

デジタル大辞泉

じょうよ‐ていり【剰余定理】

⇒因数いんすう定理

出典　小学館

精選版 日本国語大辞典

じょうよ‐ていり【剰余定理】

1. 〘 名詞 〙 代数学における定理の一つ。「ｘについての整式 f(x) を x-a で割ったときの剰余は f(a) に等しい」というもの。剰余の定理。

出典　精選版 日本国語大辞典

改訂新版　世界大百科事典

剰余定理 (じょうよていり)
remainder theorem

1変数の多項式f（x）を一次式x－aで割った商をg（x），余りをαとするとき，恒等式，

　f（x）＝（x－a）g（x）＋α

が成り立ち，この式の両辺にx＝aを代入すると，α＝f（a）を得る。多項式を一次式で割った余りを与えるこの事実を剰余定理という。例えば，f（x）＝x⁴－3x³＋5x²－2x＋1をx－3で割った余りは，f（3）＝3⁴－3×3³＋5×3²－2×3＋1＝40である。とくにf（a）＝0のとき，f（x）はx－aで割りきれる。この場合を因数定理と呼んでいる。一般にn変数x₁，……，x_nの多項式，f（x₁，……，x_n）についてf（x₁，……，x_n）をx₁の多項式と考えると，x₁の一次式x₁－g（x₂，……，x_n）でf（x₁，……，x_n）を割ったときの余りはf（g（x₂，……，x_n），x₂，……，x_n）で与えられる。
執筆者：杉江 徹

出典　株式会社平凡社「改訂新版　世界大百科事典」

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

剰余定理
じょうよていり
remainder theorem

x の多項式 P(x) を x－a で割ったときの剰余を R とおけば，R＝P(a) である。すなわち，R は P(x) の x に a を代入したときの値 P(a) に等しい。これを剰余定理という。また，特に P(x) が x－a で割切れるための必要十分条件は，P(a)＝0 が成り立つことである。このことは多項式 P(x) の因数分解に使うことができる。それでこの定理を因数定理ともいう。剰余 R＝P(a) を求める実際的方法には，組立て除法が有効である。

出典　ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

百科事典マイペディア

剰余定理【じょうよていり】

〈xの多項式F（x）をxの１次式x−aで割った剰余はF（a）に等しい〉という定理。これから〈F（x）がx−aで割り切れるための必要十分な条件はF（a）＝０である〉という定理が導かれる。→因数分解
→関連項目定理

出典　株式会社平凡社

法則の辞典

剰余定理【remainder theorem】

多項式 p（x） を x－a で割った余り（剰余）は p（a） に等しい．

出典　朝倉書店