デジタル大辞泉
「剰余定理」の意味・読み・例文・類語
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じょうよ‐ていり【剰余定理】
- 〘 名詞 〙 代数学における定理の一つ。「xについての整式 f(x) を x-a で割ったときの剰余は f(a) に等しい」というもの。剰余の定理。
出典 精選版 日本国語大辞典精選版 日本国語大辞典について 情報 | 凡例
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剰余定理 (じょうよていり)
remainder theorem
1変数の多項式f(x)を一次式x-aで割った商をg(x),余りをαとするとき,恒等式,
f(x)=(x-a)g(x)+α
が成り立ち,この式の両辺にx=aを代入すると,α=f(a)を得る。多項式を一次式で割った余りを与えるこの事実を剰余定理という。例えば,f(x)=x4-3x3+5x2-2x+1をx-3で割った余りは,f(3)=34-3×33+5×32-2×3+1=40である。とくにf(a)=0のとき,f(x)はx-aで割りきれる。この場合を因数定理と呼んでいる。一般にn変数x1,……,xnの多項式,f(x1,……,xn)についてf(x1,……,xn)をx1の多項式と考えると,x1の一次式x1-g(x2,……,xn)でf(x1,……,xn)を割ったときの余りはf(g(x2,……,xn),x2,……,xn)で与えられる。
執筆者:杉江 徹
出典 株式会社平凡社「改訂新版 世界大百科事典」改訂新版 世界大百科事典について 情報
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剰余定理
じょうよていり
remainder theorem
x の多項式 P(x) を x-a で割ったときの剰余を R とおけば,R=P(a) である。すなわち,R は P(x) の x に a を代入したときの値 P(a) に等しい。これを剰余定理という。また,特に P(x) が x-a で割切れるための必要十分条件は,P(a)=0 が成り立つことである。このことは多項式 P(x) の因数分解に使うことができる。それでこの定理を因数定理ともいう。剰余 R=P(a) を求める実際的方法には,組立て除法が有効である。
出典 ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典について 情報
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剰余定理【じょうよていり】
〈xの多項式F(x)をxの1次式x−aで割った剰余はF(a)に等しい〉という定理。これから〈F(x)がx−aで割り切れるための必要十分な条件はF(a)=0である〉という定理が導かれる。→因数分解
→関連項目定理
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剰余定理【remainder theorem】
多項式 p(x) を x-a で割った余り(剰余)は p(a) に等しい.
出典 朝倉書店法則の辞典について 情報
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